解决问题的明显“常识”方法是

1. 使用完整的数据集得出结论。即你会宣布什么结果忽略中间计算？
2. 使用删除了所述“异常值”的数据集得出结论。即你会宣布什么结果忽略中间计算？
3. 比较第 2 步和第 1 步
4. 如果没有区别，就忘了你有过问题。异常值与您的结论无关。异常值可能会影响使用这些数据得出的其他一些结论，但这与您的工作无关。这是别人的问题。
5. 如果有差异，那么您基本上就有一个“信任”问题。这些“异常值”是否真实，因为它们真正代表了您分析的某些内容？还是“异常值”是坏的，因为它们来自某些“污染源”？

在情况 5 中，您基本上有一个案例，您用来描述“人口”的任何“模型”都不完整 - 有一些细节未指定，但对结论很重要。有两种方法可以解决这个问题，对应两种“信任”场景：

1. 向您的模型添加一些额外的结构，以便描述“异常值”。所以而不是$P(D|\theta)$， 考虑$P(D|\theta)=\int P(\lambda|\theta)P(D|\theta,\lambda) d\lambda$.
2. 创建一个“模型模型”，一个用于“好”观察，一个用于“坏”观察。所以而不是$P(D|\theta)$你会用$P(D|\theta)=G(D|\theta)u+B(D|\theta)(1-u)$，如果你是在你的样本中获得“好”观察的概率，G和B代表“好”和“坏”数据的模型。

大多数“标准”程序可以显示为这些模型的近似值。最明显的一个是考虑案例 1，其中假设方差在观察中是恒定的。通过将此假设放松为分布，您将获得混合分布。这是“正态”和“t”分布之间的联系。法线具有固定的方差，而“t”混合了不同的方差，“混合”的量取决于自由度。高 DF 意味着低混合（异常值不太可能），低 DF 意味着高混合（可能出现异常值）。实际上，您可以将案例 2 视为案例 1 的特例，其中“好”观察是正常的，而“坏”观察是 Cauchy（t 和 1 DF）。