是的，方向很重要。正如这个答案中所指出的，检查是否$Z$是衡量因果关系的工具$X$在$Y$以一组协变量为条件$S$，你有两个简单的图形条件：

1. $(Z \not\perp X|S)_{G}$
2. $(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

第一个条件要求$Z$连接到$X$在原始 DAG 中。第二个条件要求$Z$不连接到$Y$如果我们干预$X$（由 DAG 代表$G_{\overline{X}}$, 删除指向的箭头$X$）。因此，

Z -> X -> Y: 这里 Z 是一个有效的工具。

Z <-> X -> Y：这里 Z 是一个有效的工具（假设双向边代表一个未观察到的共同原因，就像它在半马尔可夫模型中所做的那样）。

Z <- X -> Y: 这里Z 不是一个有效的工具。

PS： jsk的回答不正确，让我告诉你如何Z <-> X是一个有效的工具。

设结构模型为：

$$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$$

所有的地方$U$是未观察到的相互独立的随机变量。z <--> x -->y 这也对应于 DAG x<-->y。因此，

$$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$$

是的，方向很重要。

根据 Hernan 和 Robins 的新因果推理书 https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf

必须满足以下三个条件：

$i.$ $Z$与..相联系$X$.

$ii.$ $Z$不影响$Y$除非通过它的潜在影响$X$.

$iii.$ $Z$和$Y$不要分享共同的原因。

健康）状况$(iii)$排除关系，例如$X$- >$Z$或者$X$< - >$Z$因为$X$不能对两者都有因果关系$Z$和$Y$

编辑：是否$X<->Z$是否可接受的工具取决于定义$X<->Z$. 如果这意味着它们由于第三个变量而相关，就像在 Carlos 的示例中一样，那么没关系。如果它暗示了一个反馈循环，其中因果箭头也可以从 X 绘制到 Z，那么 Z 不是有效的工具。