是的。

例如，在下面的 DAG 中，工具变量导致，而对的影响被未测量变量混淆。$Z$$X$$X$$O$$U$

该 DAG 的工具变量模型是使用对的因果影响，其中。$X$$O$$E(O|\widehat{X})$$\widehat{X} = E(X|Z)$

如果满足以下条件，则该估计是无偏因果估计：

1. $Z$必须与相关联。$X$

2. $Z$必须仅通过产生因果影响$O$ $X$

3. 和不能有任何先前的原因。$O$$Z$

4. 对的影响必须是均匀的。这个假设/要求有两种形式，弱和强：$X$$O$

• 对影响的弱同质性：对的影响不会随 Z 的水平而变化即不能修改对的影响）。$X$$O$$X$$O$$Z$$Z$$X$$O$
• 的影响具有很强的同质性：对的影响在所有个体（或无论您的分析单位是什么）中都是恒定的。$X$$O$$X$$O$

前三个假设在 DAG 中表示。但是，最后一个假设没有在 DAG 中表示。

Hernán, MA 和 Robins, JM (2020)。因果推理。第16章：工具变量估计。查普曼和霍尔/CRC。

是的，他们当然可以。

事实上，SCM/DAG 文献一直在研究工具变量的广义概念，您可能想查看Brito 和 Pearl，或者Chen、Kumor 和 Bareinboim。

基本的 IV dag 通常表示为：

其中是未观察到的，是对影响的工具。尽管这是您通常看到的图表，但有几种不同的结构可以使成为一种乐器。$U$$Z$$X$$Y$$Z$

对于基本情况，要检查对的因果效应的工具，条件是一组协变量，您必须检查两个条件：$Z$$X$$Y$$S$

1. $Z$连接到；$X$

2. $S$ d 将从中分离出来，在 DAG 中箭头被移除。$Y$$Z$$X\rightarrow Y$

第一个条件要求与相关联 （相关条件，否则 IV 估计的分子为零）。第二个条件要求不与连接，如果不是因为它对 之后，我们不能违反排他性和独立性限制）。$Z$$X$$Z$$Y$$X$$S$

例如，考虑下图，未观察到和在这里，是以为条件对的因果影响的工具。我们可以创建更复杂的案例，在这些案例中，某物是否有资格作为工具可能不会立即显而易见。$W$$U$$Z$$L$$X$$Y$

您应该记住的最后一件事是，使用工具变量方法进行识别需要参数假设。也就是说，找到一种工具不足以识别效果：您需要强加参数假设，例如线性或单调性等。