你可能想看看这篇论文！以及这些作者的其他作品。我不记得确切的位置，但我在他们的论文中看到了你的第一张图表，以及一些证明。我认为这可以通过利用 copula 来完成（因为 Kendall tau 和 Spearman rho 可以写成两个变量之间的潜在 copula 的函数）。希望能帮助到你。

$C$是 copula$(X,Y)$.

$\tau(X,Y) = 4\int_0^1 \int_0^1 C(u,v) c(u,v) du dv - 1$

（Kendall 相关是重新调整为 copula 的期望值$[0,1]$)

$\rho(X,Y) = 12 \int_0^1 \int_0^1 C(u,v) du dv - 3$

然后，$|\tau - \rho| \leq \ldots$