当建模为线性模型时，单调非线性关系几乎总是显着。如果关系是非线性的并且不是单调的，那么它取决于样本。

单调关系的示例是对数和奇次幂，例如。非单调关系的示例是偶次幂和三角函数，例如。$y=\ln x$$y=x^3$$y=x^2$$y=\sin x$

例如，如果您的样本是，则建模为可能很重要，请参见图表：$x\in[-1,1]$$y=\sin x$$y\sim x$

但是，如果您的样本在中，那么线性建模将根本不起作用： $x\in[0,\pi]$

是的，Aksakal 是对的，如果真正的关系是非线性的，那么线性回归可能很重要。线性回归通过您的数据找到一条最佳拟合线，并简单地测试斜率是否与 0 显着不同。

在尝试找到非线性的统计检验之前，我建议先考虑一下您要建模的内容。您是否期望两个变量之间存在线性（非线性）关系？你到底想发现什么？如果假设汽车速度和制动距离之间存在非线性关系是有意义的，那么您可以添加自变量的平方项（或其他变换）。

此外，对数据（散点图​​）的目视检查是一种非常强大的方法，也是分析中必不可少的第一步。

我同意 Aksakal 所说的一切。但至于第一个问题，我认为答案是相关性。相关性衡量数据集 x 和 y 之间存在线性关系的程度。