我的时间序列应该是静止的以使用 ARIMA 模型吗？

不，I字母代表过程部分，它使您的非平稳时间序列成为平稳时间序列。这个过程被称为“差异化”。

但是，如果您想直接使用 ARMA(p, q)，那么您的时间序列最好是静止的。在实践中，“平稳性”总是存在一定程度的不确定性，因为您只观察实现（也称为时间序列），而不知道真正的随机过程随机变量。这种不确定性意味着您只是大致看到它是静止的（使用测试/图表/等），并尝试应用 ARMA 模型，或暴力破解 d 数，尽管这会给您带来低于标准的性能。

ARIMA = ARMA + 初步差分程序。

为什么我们在 ARIMA 中进行集成

如上所述：使您的时间序列静止。

我读了一些 ARIMA 可以处理非平稳时间序列的地方，ARIMA 可以处理什么类型的非平稳性？

它可以处理 2 种类型的非平稳性：隐藏趋势（线性、多项式、季节性等）和单位根。

差分消除了任何类型的多项式趋势（在 Brockwell 的第一章中提到 + 练习，https: //www.amazon.com/Introduction-Forecasting-Springer-Texts-Statistics/dp/0387953515 ）。多项式的次数越高，您需要的差分就越多。如果存在季节性模式，则必须使用季节性差异将其删除（不同于正常的 d，google SARIMA）。

另一方面，差分会删除每个应用程序的 1 个单位根。如果您有 2 个单位根，则进行两次差分。3 个单位根 - 三次等。

如果您熟悉时间序列符号/小理论（滞后运算符）：

实际上，ARIMA(p, d, q) 模型是具有 d 个单位根的 ARMA(p, q) 模型。从它的公式可以很容易看出：

$(1 - \theta_1B)(1 - B)y_t = (1 + \beta_1B + \beta_2B^2)\epsilon_t$

这是 ARIMA(1, 1, 2) 过程。在左侧，因子是差分算子。但是，如果你只是将它与前面的，你将得到然后你可以重写：$(1 - B)$$(1 - \theta_1B)$$1 - (\theta_1 + 1)B + \theta_1B^2$

$(1 - (\theta_1 + 1)B + \theta_1B^2)y_t = (1 + \beta_tB + \beta_{t-1}B^2)\epsilon_t$

但它只是 ARMA(p+d, q) 模型表达式！现在您可以清楚地看到差分如何使 TS 平稳（从单位根开始） - 首先将数据与进行差分，然后剩下$y_t$$(1 - B)$

$(1 - \theta_1B)y'_t = (1 + \beta_tB + \beta_{t-1}B^2)\epsilon_t$

这已经没有单位根了。

显示具有差异的任何次数多项式删除要困难得多，您可以在 Brockwell 书中尝试练习（我只是相信作者）。

首先，您必须考虑到一个序列只有一种方式可以（二阶）静止，但该序列可以有无限种方式是非平稳的。ARIMA 模型可以处理非平稳性是由于单位根引起的情况，但当非平稳性是另一种形式时可能根本无法正常工作。

它应该是静止的以便使用ARMA(p, q)（一种简短的说法ARIMA(p, 0, q)）。但是，一般ARIMA模型也可以处理非平稳序列。

嗨：ARIMA 模型需要平稳序列，因此差分有时会有所帮助。差分水平由ARIMA(p,dq) 中$d$