这里有一些常见的误解。卡方检验非常适合用于大于$2\!\times\! 2$. 为了使卡方检验统计量的实际分布接近卡方分布，传统的建议是所有单元格都有期望值$\ge 5$. 这里必须注意两点：

1. 观察到的细胞计数是多少并不重要——它们很可能是$0$没有问题——只有预期的数量很重要。

2. 现在众所周知，这种传统的经验法则过于保守。拥有它可能很好$\le 20\%$具有预期计数的细胞$< 5$只要没有预期计数$<1$. 看：

• Campbell Ian，2007，2×2 表的卡方检验和 Fisher-Irwin 检验以及小样本建议，医学统计，26，3661 - 3675

如果您的预期计数与这个更准确的标准不匹配，则可以使用一些替代选项：

1. 您最好的选择可能是模拟检验统计量的抽样分布，或使用置换检验。（但是请注意，Rchisq.test(..., simulate.p.value=TRUE)确实是对 Fisher 精确检验的模拟——参见 #2——因此，如果您不希望这样做，则必须手动编写模拟代码。）

2. 您可以使用替代检验，例如 Fisher 精确检验。尽管在这种情况下通常建议使用 Fisher 精确检验，但值得注意的是，它做出了不同的假设，可能并不合适。也就是说，Fisher 的精确检验假设行数和列数是预先设置的，并且只有行 x 列组合的排列可以变化（请参阅：鉴于当今计算机的能力，是否有理由进行卡方检验而不是 Fisher 的精确检验？）。如果您对这个假设感到不舒服，模拟卡方将是一个更好的选择。

作为@gung 回答的补充，让我们看另一种方式：模拟$\chi^2$无条件地检验统计量，并且与 Fisher 精确检验不同，使用条件分布（以两个边际为条件）。

例如，我将使用$2\times 3$以下3x2 列联表中的Fisher 精确检验表：

 mydat
  a  b c
A 2 12 1
B 5  3 1

我们必须从这个表中计算（真正估计）边际概率，然后在独立下用它来估计表的概率。然后我们在多项抽样中使用它，具有相同的样本量。

一个问题表明，一些模拟表（在这个例子中超过 10%）有一些零边距。这给计算卡方带来了问题，因为这意味着我们要除以零。然后我的 R 函数返回NaN（不是数字）。对于下面的插图，我决定简单地删除这个值，尽管这当然值得商榷。

我得到以下模拟空分布：

用红色覆盖的是通常具有两个自由度的近似卡方分布的密度。

我们可以使用它来计算模拟的 p 值，结果0.0523与通常的 p 值相比，由 R's 返回chisq.test，即0.06293。该函数的模拟选项给出的 p 值为0.04927。

但是，在具有空边距的模拟表的情况下如何处理的问题很有趣。它表明，无条件地模拟卡方检验统计量的零分布并非没有问题。上面的结果并不是真正无条件的，它们是有条件的，没有空边距。使用Fisher精确检验，务实地避免了这个问题！