您正在使用的模型采用以下形式

$y_{i} = \mu + \beta_{1} x_{1i} + \beta_{2} x_{2i} + \epsilon_{i}$ $\hspace{0.75cm}$ (1)

在哪里$\epsilon_{i}$是假设来自零均值正态分布的误差项。

您已经拟合了模型并获得了估计值：$\hat{\mu}$,$\hat{\beta}_{1}$， 和$\hat{\beta}_{2}$.

现在，如果您将协变量值固定在其范围内，例如$x^{\star}_{1i}$和$x^{\star}_{2i}$, 的预测值$y_{i}$可以通过计算得到

$y^{\star}_{i} = \hat{\mu} + \hat{\beta}_{1} x^{\star}_{1i} + \hat{\beta}_{2} x^{\star}_{2i}$ $\hspace{0.75cm}$ (2)

如果您的模型完全适合您的数据，那么预测值就是实际值。但是，总的来说，$y$值不能精确地作为简单的线性组合获得$x$值（“所有模型都是错误的，但有些是有用的”）。换句话说，（1）中误差项的方差一般不为零。但是，基本上，模型 (1) 是一个很好的近似值，如果残差$y_{i} - y_{i}^{\star}$（或这些的缩放版本）是“小”的。

编辑

在您的评论中，您询问了predict()实际操作。这是一个简单的说明性示例。

    #generate a simple illustrative data set
> x <- runif(10)
> y <- 5 + 2.7 * x + rnorm(10, mean=0, sd=sqrt(0.15))
> 
>   #fit the model and store the coefficients
> regLin <- lm(y~x)
> coef <- coef(regLin)
> 
>   #use the predict() function
> y_star2 <- predict(regLin)
>   #use equation (2)
> y_star1 <- coef[1] + coef[2] * x
>   #compare
> cbind(y, y_star1, y_star2) 
          y  y_star1  y_star2
1  7.100217 6.813616 6.813616
2  6.186333 5.785473 5.785473
3  7.141016 7.492979 7.492979
4  5.121265 5.282990 5.282990
5  4.681924 4.849776 4.849776
6  6.102339 6.106751 6.106751
7  7.223215 7.156512 7.156512
8  5.158546 5.253380 5.253380
9  7.160201 7.198074 7.198074
10 5.555289 5.490793 5.490793