假设您已经在训练数据集上训练了一个模型，并且想要预测测试/保留数据集中的一些值。如果训练数据集和测试数据集中变量之间的协方差不同，则训练数据集中的多重共线性只会降低测试数据集中的预测性能。如果协方差结构（以及因此的多重共线性）在训练和测试数据集中相似，那么它不会对预测造成问题。由于测试数据集通常是完整数据集的随机子集，因此假设协方差结构相同通常是合理的。因此，多重共线性通常不是这个目的的问题。

让我们举一个简单的例子。假设您想根据其他一些变量来预测一组人的身高：体重、臂长、腿长等。不出所料，您会发现这些变量在您的训练数据集中都具有很强的相关性。但是，如果您可以假设手臂长度、腿长、体重等在训练和测试数据集中具有相似的相关性，那么您可以继续使用它们来成功预测测试数据集中的人的身高。如果由于某种原因您的测试数据集具有不同的协方差结构（假设它包含一群长臂篮球运动员），那么您的预测将不会是好的。

至于为什么多重共线性不是预测问题而是推理问题：让我们以两个完全相关的变量x1和x2的极端情况为例（即r = 1）。当在 2 个回归中单独使用来预测变量y时，因此两者都返回相同的系数值 - 假设两种情况下的系数值都是 3。

当在多元回归中同时使用x1和x2来预测y时，现在有无限范围的可能的系数组​​合同样有效。例如，x1的系数可以为 3，x2的系数可以为 0。反过来同样有效：x1的系数可以为 0，x2的系数可以为 3。

从推理的角度来看，这导致了巨大的不确定性，因为每个单独的参数都受到很差的约束。但重要的是，尽管x1和x2在这组假设模型中存在巨大差异，但所有模型都返回相同的y预测。所以从预测的角度来看，所有这些模型都是等价的。如果您只想预测一些新值，您可以选择这些模型中的任何一个——当然假设x1和x2在您的测试数据集中仍然完全相关。