机器算法验证 - 工具变量有效性的定义 - 吾爱随笔录

工具变量有效性的定义

机器算法验证计量经济学工具变量

2022-03-11 16:51:03

“文书的有效性”究竟是什么意思？

在我的计量经济学课程中，我们刚刚将工具有效性定义为，其中是工具变量，是单变量回归模型的误差项。然后，我们还谈到了乐器的强度，但我很确定我已经正确理解了它是与有效性不同的要求。 $E[Z|u]=0$ $Z$ $u$

在应用程序中，我经常发现有效性的定义为，其中是工具，是内生解释变量，加上的要求（同上），通常定义为排除限制。 ${\rm corr}(Z,X) \neq 0$ $Z$ $X$ $E[Z|u]=0$

我有点困惑，要找到我需要的那种关于 IV 方法的入门书并不容易。有没有人能够解开这些问题？

3个回答

根据 Hernán 和 Robins 的因果推理，第 16 章：工具变量估计，工具变量有四个假设/要求：

$Z$ 必须与相关联。 $X$
$Z$ 必须仅通过产生因果影响 $Y$ $X$
和不能有任何先前的原因。 $Y$ $Z$
对的影响必须是均匀的。这个假设/要求有两种形式，弱和强： $X$ $Y$
- 对影响的弱同质性：对的影响不会随 Z 的水平而变化即不能修改对的影响）。 $X$ $Y$ $X$ $Y$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$
- 的影响具有很强的同质性：对的影响在所有个体（或任何您的分析单位）中都是恒定的。 $X$ $Y$ $X$ $Y$

不符合这些假设的工具通常是无效的。(2) 和 (3) 通常很难提供强有力的证据（因此假设）。

条件（4）的强版本可能是一个非常不合理的假设，取决于所研究现象的性质（例如，药物对个体健康的影响通常因人而异）。条件 (4) 的弱版本可能需要使用非典型 IV 估计器，具体取决于具体情况。

对的影响的弱点并没有真正的正式定义。对的影响相对于（未测量的混杂因素）对的影响较小时，IV 估计会产生有偏差的结果，但没有硬性和快速点，并且偏差取决于样本量。Hernán 和 Robins （恭敬地和建设性地）批评 IV 回归相对于基于其方法的形式因果推理的估计的效用（即，像 Pearl 等反事实因果关系的形式因果推理方法）。 $Z$ $X$ $Z$ $X$ $U$ $X$

Hernán, MA 和 Robins, JM (2017)。因果推理。查普曼和霍尔/CRC。

Z 成为 X 的有效工具的要求是：

Relevance = Z 需要与 X 高度相关
外生 = Z 仅通过其与 X 的相关性与 Y 相关；所以 Z 与结果方程中的误差不相关

IV 背后的主要思想是，当 Z 改变时，它也应该改变 X，但不是 X 中与错误相关的麻烦部分。为了得到 X 对 Y 的影响，我们只使用了 X 的一部分变化，这部分是由 Z 的变化驱动的。

通过查看方程组可以看出这两个假设：

\begin{aligned} x = & γ_{1} + γ_{2} z + ϵ \\ y = & β_{1} + β_{2} x + γ_{3} z + u \end{aligned}

$\begin{align} x=&\gamma_1+\gamma_2 z+\epsilon\\ y=&\beta_1+\beta_2 x+\gamma_3 z+u \end{align}$

仪器的强度与系数和相关（两者都应该足够高） $\gamma_2\neq 0$ $R^2$
有效性的假设有关，即对没有直接影响。 $\gamma_3=0$ $z$ $y$

请注意，我们不能测试，只能假设它，这解释了为什么它被称为识别（=不可测试）假设。 $\gamma_3=0$

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