方法一：特征函数

参考（比方说）关于多元正态分布的维基百科文章，并使用一维技术计算文章中关于正态分布之和的和，我们发现其特征函数的对数为

$$i t \mu - t' \Sigma t.$$

sum 的 cf 是 cfs 的乘积，所以对数相加。这告诉我们两个独立MVN 分布（由 1 和 2 索引）之和的 cf 对数等于

$$i t (\mu_1 + \mu_2) - t' (\Sigma_1 + \Sigma_2) t.$$

因为 cf 唯一地确定了分布，我们可以立即读出总和是 MVN，均值和方差。$\mu_1 + \mu_2$$\Sigma_1 + \Sigma_2$

方法二：线性组合

将这对 MVN 分布视为具有均值和协方差的单个 MVN 。在块矩阵形式中，这是$(\mu_1, \mu_2)$$\Sigma_1 \oplus \Sigma_2$

$$\Sigma_1 \oplus \Sigma_2 = \pmatrix{\Sigma_1 & 0 \\ 0 & \Sigma_2}$$

其中零表示零的方阵（表示分布 1 的任何分量与分布 2 的任何分量之间的所有协方差都为零）。

总和由线性变换给出，因此是 MVN。协方差再次适用于。（参见已故 EB Moser 博士的课程笔记中的第 2 #4 页，LSU EXST 7037。2017 年 1 月编辑：唉，该大学似乎已将它们从其网站上删除。原始 PDF 文件的副本可在档案.org。）$\Sigma_1 + \Sigma_2$