您希望足够大，使得置信区间为其中是正面的数量，不包括$n$$\hat p \pm 1.96\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}},$$X$$\hat p = X/n,$$0.5.$

粗略地说，标准误差为 ，误差范围约为并且您希望边际误差小于因此左右就足够了。我在下面展示了的示例。$\sqrt{.6(.4)/n}$$2\sqrt{.6(.4)/n}\approx 0.98/\sqrt{n}.$$0.1,$$n = 96$$n=100$

n = 100;  x = 60;  z = qnorm(c(.025,.975))
CI = .6 + z*sqrt(.24/100);  CI
[1] 0.5039818 0.6960182

由于 Agresti 和 Coull 的一种优越的 CI 使用点估计并且端点在这个间隔也只是错过了覆盖$\tilde p = (x+2)/(n+4) = 62/104 = 0.5962$$\tilde p \pm 1.96\sqrt{\tilde p(1-\tilde p)/104}.$$1/2.$

p.est=(60+2)/(10+4)
p.est + qnorm(c(.025,.975)) * sqrt( p.est*(1-p.est)/104 )
[1] 0.5018524 0.6904553

最后，Jeffries 95% CI 使用 分布和 ，因此区间为$0.025$$0.975$$\mathsf{BETA}(60+0.5, 40+0.5),$$(0.5023,0.6920).$

qbeta(c(.025,.975), 60.5, 40.5)
[1] 0.5022567 0.6920477

根据您使用的间隔类型以及您是否希望最小的数字足够大以使 CI 不包含剩下的交给您。$1/2,$

我对种子发芽问题进行了类似的数学运算，以从其中 k 个发芽的 n 个种子样本中估算种群发芽率。

我得到的 CDF 公式是：

其中 x 是发芽概率。代入您的问题变量，令 n 为掷硬币的次数，k 为 0.6*n，因此得到的公式为：

你可以解出 n 得到总翻转次数，这将排除具有 95% 可信度的公平硬币。请注意，这是一个可信区间，而不是一个 CONFIDENCE 区间。我不知道这将如何使用精确的 60% 而不是 n 和 k 的整数值，但通用 CDF 公式可以让您在任意可信区间内到达那里。让 x 等于 0.5 的“公平硬币概率”，k 是正面的数量，n 是翻转的总数。

实际上，我为种子发芽问题制作了一个Javascript 计算器，您可以选择用于此用途。如果您想查看或检查它，还有一个指向计算出的数学 PDF 的链接。希望这可以帮助！

更新：我用我的计算器蛮力计算，我计算出 95% 的可信区间不包括在 95 到 100 次硬币翻转之间的公平硬币（50% 概率）。附上带有 n 的可信区间演化图。