机器算法验证 - 分位数的定义 - 吾爱随笔录

分位数的定义

机器算法验证采样

2022-03-29 22:24:21

给定 N 个采样值，“采样值的第 p 个分位数”是什么意思？

1个回答

理论上（与 $0 \lt p \lt 1$ ) 它的意思是分数 $p$ 向上累积分布。在实践中，使用了各种定义，特别是在统计计算中。例如，在 R 中有九种不同的定义，前三种用于离散解释，其余用于各种连续插值。

这是一个示例：如果您的样本是 $\{400, 1, 1000, 40\}$ ，并且您正在寻找 $0.6$ 分位数（ $60$ th centile) 那么不同的计算方法给出

> x <- numeric()
> for (t in 1:9) { x[t] <- quantile(c(400, 1, 1000, 40), probs=0.6, type = t ) }
> x
60%                                 
400 400  40 184 364 400 328 376 373

我个人的看法是正确的数字是 $400$ 自从

P r (X < 400) = 0.5 < 0.6 and P r (X > 400) = 0.25 < 1 - 0.6.

$Pr(X<400) = 0.5 < 0.6 \text{ and } Pr(X>400) = 0.25 < 1-0.6.$ 这来自将样本视为总体，如果绘制经验 CDF，它将是一系列步骤。对于插值存在相反的论点，因此经验 CDF 是连续的，因为它可能是对总体更好或更有用的近似值，并且插值方法会影响结果。

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