简而言之：

• 将每个置信区间（45+70+35=150 分钟）的中心点之和作为置信区间的中心点。
• 将每个置信区间的半径平方和的平方根作为区间半径$\sqrt{5^2+10^2+5^2}=12.25$

因此，一个人在 137.75 到 162.25 分钟之间完成铁人三项的概率为 95%。无论如何，小心假设。

长篇：

我假设了学科之间的正态分布和独立性，尽管第一个假设作为粗略的近似可能是合理的，但第二个假设可能是错误的，因为我希望在一个学科中表现良好的人可能在其他学科中表现良好（例如，我希望自己在铁人三项的每个项目中都表现不佳）。

假设每个学科的时间是一个正态变量，总时间只是三个随机变量的总和，因此是正态分布的。和的方差也是三个变量的方差之和，由于区间半径与方差的平方根成正比，因此只需将每个区间的半径平方相加即可得到和变量的半径平方.

但是，请注意，每个学科的时间是独立的（可疑的）假设缩小了结果间隔 - 我会说，不切实际地缩小了它。

我们可以做出相反的假设，即各学科的时间是绝对相关的（也就是说，大致而言，40 分钟内游泳的人与 60 分钟内骑自行车和 30 分钟内跑步的人相同）。这种假设可能与独立的假设一样不切实际，但肯定不会更不切实际。

在这个假设下，间隔的半径只是总和，预计 95% 的运动员将在 130 到 170 分钟内完成铁人三项。

最后，我们应该期望实际区间在 [137.25,162.25] 和 [130,170] 之间（都是不切实际的极端情况），但要给出更准确的结果，我们需要（至少）知道相关性是什么在不同学科的时间之间。

在几年后查看答案后进行编辑：如果样本包括具有不同健康水平的人，我做出的不同学科的结果可能正相关的假设是合理的。但是，如果样本仅包括铁人三项总体水平相近的人——例如参加 2020 年奥运会的铁人三项运动员——学科之间的相关性可能为负相关。无论如何，由于假设负相关会产生更小的置信区间（甚至零长度区间），因此在缺乏相关信息的情况下，我会采取保守的假设，即相关性介于 0 和 1 之间。编辑结束。

编辑术语

正如 Whiber 在他的评论中指出的那样，目前尚不清楚问题中给出的间隔的含义是什么。虽然，答案是有效的，以与问题中的间隔相同的方式解释结果间隔。

问题间隔的两个合理含义是：

• 每项运动平均值的置信区间。
• 或包含每项运动 95% 参与者的时间的间隔。

尽管问题的措辞更适合第二个含义（因此我的回答中的措辞），但通常不将“置信区间”这个名称与这个含义一起使用。

但是，由于各个时间服从正态分布（根据问题中的假设），并且均值的估计也服从正态分布（如果样本量足够大或者我们继续坚持各个时间呈正态分布的假设），两种含义的区间算术相同，因此给出的结果对两种含义都成立。

佩雷给出了很好的答案。添加分布时会发生方差加起来。但是，在您的情况下，他将半径假定为标准偏差。但实际上是标准差的1.96倍。因此，您需要将半径（pere 的术语）除以 1.96（95% conf int），然后平方、求和并取平方根。