机器算法验证 - 置信区间的可逆单调变换是否会在变换后的空间中为您提供置信区间（在同一水平上）？ - 吾爱随笔录

认为

(a, b)

$(a,b)$

是一个 $(1-\alpha)$ 参数的水平置信区间 $\theta$ . 认为 $\eta$ 是单调可逆变换。那么，是

(η (a), η (b))

$\left (\eta(a), \eta(b) \right )$

一种 $(1-\alpha)$ 水平置信区间 $\eta(\theta)$ ? 假设参数和置信区间端点都是实数。

答案似乎直观地是“是”，原因与为什么你可以转换随机变量做类似的事情，如果 $Y = g(X)$ ，然后

P (Y \leq y) = P (g (X) \leq y) = P (X \leq g^{- 1} (y))

$P( Y \leq y ) = P( g(X) \leq y ) = P(X \leq g^{-1}(y) )$

也可能与应用于 MLE 的连续映射定理有关。

这不是家庭作业，而是在我是否可以将 95% 的对数赔率计算出来，然后对其进行反向转换并将其称为 95% 的概率的背景下提出。

谢谢