方差分量参数向量$\theta$迭代估计以最小化模型偏差$\widetilde{d}$根据等式。1.10（第 14 页）。

相对协方差因子，$\Lambda_\theta$, 是一个$q \times q$矩阵（尺寸在您发布的摘录中进行了解释）。对于具有简单标量随机效应项的模型（第 15 页，图 1.3），它被计算为$\theta$和维度的单位矩阵$q \times q$：

这是一般的计算方法$\Lambda_\theta$, 并根据随机效应的数量及其协方差结构进行修改。对于在交叉设计中具有两个不相关随机效应项的模型，如第 32-34 页所示，它是块对角线，有两个块，每个块都是 的倍数$\theta$和身份（第 34 页，图 2.4）：

与两个嵌套的随机效应项相同（第 43 页，图 2.10，此处未显示）。

对于具有允许关联的随机截距和随机斜率的纵向（重复测量）模型$\Lambda_\theta$由代表随机效应及其相关性的三角形块组成（第 62 页，图 3.2）：

使用两个不相关的随机效应项（第 65 页，图 3.3）对同一数据集进行建模会返回$\Lambda_\theta$与前面所示的结构相同，在图 2.4 中：

补充笔记：

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$ 在哪里$\sigma_i$指第 i 个随机效应方差的平方根，并且$\sigma$指残差方差的平方根（与第 32-34 页比较）。

2010 年 6 月 25 日起的图书版本是指lme4经过修改的版本。后果之一是在当前版本 1.1.-10 中。随机效应模型对象类merMod具有不同的结构，并且$\Lambda_\theta$使用以下方法以不同的方式访问getME：

image(getME(fm01ML, "Lambda"))

这是层次推理。您的线性模型中有一堆参数，即 b 的组件。在纯固定效应模型中，您只会得到这些的估计值，就是这样。相反，您可以想象 b 本身的值是从具有由 theta 参数化的协方差矩阵的多元正态分布中得出的。这是一个简单的例子。假设我们在 10 个不同地点查看 5 个不同时间段的动物数量。我们会得到一个线性模型（我在这里使用 R 语言），它看起来像计数 ~ 时间 + 因子（位置），因此（在这种情况下）所有回归都有一个共同的斜率（每个都有一个斜率）位置），但每个位置的截距不同。我们可以直接将其称为固定效应模型并估计所有截距。然而，如果它们是从大量可能位置中选择的 10 个位置，我们可能不关心特定位置。所以我们在截距上放置了一个协方差模型。例如，我们将截距声明为多元正态且独立于公共方差 sigma2。然后 sigma2 是“theta”参数，因为它表征了每个位置的截距群体（因此是随机效应）。