当我来到Anderson-Darling 检验和Cramér-von Mises 标准时，我正在阅读网页以进行拟合优度检验。
到目前为止，我明白了这一点；似乎 Anderson-Darling 检验和 Cramér-von Mises 标准是相似的，只是基于不同的加权函数 。还有一个名为Watson 检验的 Cramér–von Mises 标准的变体。
基本上我这里有两个问题
关于这两种方法的谷歌搜索结果并不多；它们仍然是最先进的吗？或者已经被一些更好的方法取代了？
这有点令人惊讶，根据这篇关于Shapiro-Wilk、Kolmogorov-Smirnov、Lilliefors 和 Anderson-Darling 检验的功率比较的论文，AD 的表现相当不错；总是比 Lilliefors 和 KS 好，并且非常接近专门为正态分布设计的 SW 检验。
此类检验的置信区间是多少？
对于 AD、CM 和 Watson 测试，我看到了 wiki 页面上定义的测试统计变量，但没有找到置信区间。
KS 测试的情况更简单：在wiki 页面上，置信区间由 定义，它由 的累积分布函数定义。
不可能有单一的最先进的拟合优度（例如，不存在跨通用替代方案的 UMP 测试，实际上甚至没有什么能接近——即使是备受推崇的综合测试在某些情况下也具有可怕的能力）。
通常，在选择检验统计量时，您会选择最重要的偏差类型，以检测并使用擅长该工作的检验统计量。一些测试在各种有趣的替代方案上都做得很好，使它们成为不错的默认选择，但这并不能使它们成为“最先进的”。
Anderson Darling 仍然很受欢迎，而且有充分的理由。如今，Cramer-von Mises 测试的使用要少得多（令我惊讶的是，它通常比 Kolmogorov-Smirnov 更好，但比 Anderson-Darling 更简单——并且在“中间”的差异上通常比它具有更好的能力分布）
所有这些测试都存在对某些替代方案的偏见，并且很容易找到 Anderson-Darling 比其他测试做得更差（非常糟糕）的情况。（正如我所建议的，它更像是“课程的马”，而不是一个测试来统治它们）。不幸的是，通常很少考虑这个问题（什么是最好的选择对我来说最重要的偏差？）。
您可能会在其中一些帖子中找到一些价值：
夏皮罗-威尔克是最好的正态性检验吗？为什么它可能比 Anderson-Darling 等其他测试更好？
2 样本 Kolmogorov-Smirnov vs. Anderson-Darling vs Cramer-von-Mises（关于两个样本测试，但许多陈述延续
分布之间 Kolmogorov 距离的动机（更多的理论讨论，但有几个关于实际意义的要点）
我认为您无法在 Cramer-von Mises 和 Anderson Darline 统计中形成 cdf 的置信区间，因为标准基于所有偏差，而不仅仅是最大偏差。
Anderson-Darling 检验并非在所有分布上都可用，但具有良好的功效并接近于 Shapiro-Wilk 检验的功效，除了少量样本，因此两者在 $n=400$ Razali NM, Wah时等效YB。Shapiro-Wilk、Kolmogorov-Smirnov、Lilliefors 和 Anderson-Darling 检验的功率比较。统计建模与分析杂志。2011；2:21-33。但是，Shapiro-Wilk 检验仅用于正态分布检验。Cramér-von Mises 检验和 Pearson 卡方检验适用于直方图的所有分布拟合，我认为 Cramér-von Mises 检验比 Pearson 卡方检验更有效。Cramer -von Mises 检验 是一种比 Kolmogorov-Smirnov 检验更强大的累积密度函数拟合优度检验，其功效可以大于或小于 t 检验。卡方难以处理低细胞数，因此使用范围限制来拟合尾部。
**问题 1：......这两种方法......仍然是最先进的吗？或者已经被一些更好的方法取代了？问题 2 此类检验的置信区间是多少？**
答：它们是最先进的。但是，有时我们需要置信区间而不是概率。在将这些方法相互比较时，我们说的是功效而不是置信区间。有时使用 AIC、BIC 和其他标准分析拟合优度，与良好拟合的概率形成对比，有时拟合优度标准是不相关的，例如，当拟合优度不是拟合标准时. 在后一种情况下，我们的回归目标可能是与拟合无关的物理量，例如，参见Tk-GV。