解决您的问题的通用框架称为降维。您希望将数据从 N 维投影到 2 维，同时保留数据中的“基本信息”。最合适的方法取决于数据的分布，即 N 维流形。PCA 将使用最小二乘准则拟合平面。这对于“瑞士卷”示例可能效果不佳：瑞士卷。

更现代的方法包括内核 PCA、LLE、扩散图和稀疏字典表示。关于距离保持，一些方法可以保持非欧几里得距离。

如上一个答案所述，降维方法有多种，要考虑的重要一点是您要表示什么-您对欧几里得距离度量感兴趣吗？还是样本之间的相似性度量？

对于前者，PCA 可能是合适的。它通常用于连续测量，例如样品（动物、植物等）的测量。不过，我也会在较早的答案中研究更现代的提及。

对于后者，您可能会尝试使用非欧几里德距离度量来比较相似性，存在一些好的方法，例如主成分排序 (PCoA) 和非度量多维缩放 (NMDS)。当您比较不同区域之间的生态群落时，您可能会使用这些的一个示例，并且您发现了许多不同类型的生物。因此，您的数据是“计数”数据。有许多相似性指标，例如 Jaccard、Sorensen、Bray-Curtis，可以有效地让您估计这些站点在其生物组成方面的相似程度。PCoA 和 NMDS 基本上可以让您绘制样本（站点）以表示生态距离（相似性），并且您在每个轴上都有站点得分。

有很多用于多元分析的好书和其他资源。在 Google 上搜索“圣职”。此外，还有一个名为“vegan”的 R 包非常适合实际执行大量此类工作。

您的问题听起来像是用于多维缩放的教科书应用程序。可以在这里找到一个很好的介绍：http: //www.mathpsyc.uni-bonn.de/doc/delbeke/delbeke.htm

当然你可以试试 PCA。但 PCA 无意将相对距离信息保留在原始空间中。