使用 Hoeffding 不等式的证明可以在这些注释的第 8 页找到。

另一种可能更间接地证明这一点的方法是注意样本分位数也是M-estimator，特别是当$\rho(y_i,\theta)=\alpha(y_i-\theta)_+ + (1-\alpha)(\theta-y_i)_+$.

正因为如此，它具有 M 估计器的所有属性，其中之一是它在概率上与其均值一致（在概率上收敛），即真实/总体分位数。

这个定理的（一般 M 估计量）证明使用了 Slutsky 和 ​​Taylor-expansion/Delta-method。

您的问题并未要求显示收敛速度，因此使用 Hoeffding 可能是矫枉过正。