机器算法验证 - 位置/比例/形状参数的数学定义是什么？ - 吾爱随笔录

我试图了解位置/比例/形状参数的确切定义（例如称为形状参数，是 Pareto Type I 中的比例参数）。但是我参考的书（剑桥统计词典、HMC 的数理统计简介、费勒的概率论及其应用简介等）仅（看似）提供了这些参数的描述性定义（位置参数在费勒的书中称为中心参数））。维基百科根据 cdf 和 pdf 提供了定义，但没有给出任何来源。 $a$ $c$

基于非参数统计中的概念（比如 HMC 的第 10 章），我怀疑位置/比例/形状参数可以定义如下：

设为 cdf的随机变量。一个参数，其中是一个函数，如果如果如果它既不是位置也不是比例，它是一个形状参数。 $X$ $F_X$ $\theta=T(F_X)$ $T$
$\begin{aligned} T (F_{X + a}) & = T (F_{X}) + a, & \forall a \in R, \\ T (F_{a X}) & = a T (F_{X}), & \forall a \neq 0; \end{aligned}$ $\begin{align*}T(F_{X+a})&=T(F_X)+a,&&\forall a\in\mathbb{R},\\ T(F_{aX})&=aT(F_X),&&\forall a\neq0;\end{align*}$ $\begin{aligned} T (F_{a X}) & = a T (F_{X}), & \forall a > 0, \\ T (F_{X + b}) & = T (F_{X}), & \forall b \in R, \\ T (F_{- X}) & = T (F_{X}); \end{aligned}$ $\begin{align*}T(F_{aX})&=aT(F_X),&&\forall a>0,\\ T(F_{X+b})&=T(F_X),&&\forall b\in\mathbb{R},\\ T(F_{-X})&=T(F_X);\end{align*}$

我对么？还是我混淆了一些不相关的概念？