机器算法验证 - 高度相关变量几乎不相关的和和差的参考 - 吾爱随笔录 - 问答

高度相关变量几乎不相关的和和差的参考

机器算法验证相关性多重共线性

2022-03-16 04:01:20

在我写的一篇论文中，我为随机变量建模 $X+Y$ 和 $X-Y$ 而不是 $X$ 和 $Y$ 有效解决出现的问题 $X$ 和 $Y$ 高度相关并且具有相等的方差（就像在我的应用程序中一样）。裁判要我给个参考。我可以很容易地证明这一点，但作为应用期刊，他们更喜欢参考简单的数学推导。

有人对合适的参考有任何建议吗？我认为 Tukey 的 EDA 书（1977 年）中有一些关于总和和差异的内容，但我找不到。

1个回答

我会参考 Seber GAF (1977) 线性回归分析。威利，纽约。定理 1.4。

这说 $\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$ .

拿 $A$ = (1 1) 和 $B$ = (1 -1) 和 $X$ = $Y$ = 带有 X 和 Y 的向量。

请注意，要拥有 $\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ ，至关重要的是 X 和 Y 具有相似的方差。如果 $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ , $\text{cov}(X+Y, X-Y)$ 会很大。

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