机器算法验证 - 我们可以使 Irwin-Hall 分布更普遍吗？ - 吾爱随笔录

我们可以使 Irwin-Hall 分布更普遍吗？

机器算法验证分布密度函数均匀分布累积分布函数

2022-03-10 04:19:13

我需要找到一个对称的低峰度分布类，它包括均匀分布、三角形分布和正态高斯分布。Irwin-Hall 分布（标准制服的总和）提供了此特征，但不处理非整数订单。但是，如果您例如简单地独立总结例如 2 个标准统一和一个具有较小范围（如顺序（如）。但是，我想知道是否有可能为 CDF 找到一个实用的封闭公式？ $N$ $[0,1]$ $[0,0.25]$ $N=2.25$

1个回答

嗯，这不是一个完整的答案，稍后会回来完成......

Brian Ripley 的书 Stochastic simulation 将封闭的 pdf 公式作为练习 3.1 第 92 页给出，如下所示：下面是一个 R 实现：

f (x) = \sum_{r = 0}^{⌊ x ⌋} (- 1)^{r} (\binom{n}{r}) (x - r)^{(n - 1)} / (n - 1)!

$f(x) = \sum_{r=0}^{\lfloor x \rfloor} (-1)^r \binom{n}{r} (x-r)^{(n-1)}/ (n-1)!$

makeIH  <-  function(n) Vectorize( function(x) {
                            if (x < 0) return(0.0)
                            if (x > n) return(0.0)
                            X  <-  floor(x)
                            r <- seq(from=0,  to=X)
                            s <-  (-1)^r * choose(n, r)*(x-r)^(n-1)/factorial(n-1)
                            sum(s)
                            } )

以这种方式使用：

fun3  <-  makeIH(3)
 plot(fun3,from=0,to=3,n=1001)
 abline(v=1, col="red")
 abline(v=2, col="red")

并给出这个情节：

可以看到整数值处的不平滑，至少在视力良好的情况下...... $x=1, x=2$

（我稍后会回来完成）

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