预测具有季节性的过程，即重复模式。如果您有较长周期的季节性，例如，对于具有年度季节性的每日或每周数据，或者对于具有每日季节性的分钟数据，正弦曲线或更高的傅立叶项特别有用。我对“一天中的小时”的线性回归的回答举了几个例子。或者，查看用于预测具有“复杂”季节性的数据的 TBATS 模型，其中“T”代表“三角函数”。“multiple-seasonalities”标签 wiki中给出了参考文献。

谐波回归是你的术语。有一个等效且可能更容易处理的形式：。这也称为具有傅立叶预测变量的回归。$A\sin \omega t+B\cos \omega t+c$

这可用于您期望数据中出现类似波动的恒定模式的任何地方，例如销售收入或价格的季节性。你经常使用不止一个谐波，例如来重现比完美正弦波更复杂的模式$\omega t,2 \omega t,\dots$

关于此类问题的贝叶斯方法有一整本书：Bretthorst（1988）的贝叶斯谱分析和参数估计。潜在的问题领域是核磁共振 (NMR) 信号处理。

我曾在几个不同的研究领域工作过，这些领域涉及未知的周期性趋势。根据我的经验，几乎总是有更好的分析方法来估计这些趋势。事实证明，这个模型虽然看起来很笼统，但实际上有太多严格的假设。除此之外，模型无法唯一标识（将 B 偏移\相当于更改的符号）。以下是我处理的示例：$B$$\pi/2$$A$

1. 前提：观察到一群青蛙在未知时期从水族馆的一端迁移到另一端。解决方案：青蛙贴上GPS，随着时间的推移绘制到参考点的欧几里得距离，形成正弦趋势。使用快速傅里叶变换 (FFT) 估计周期。这是一个科学问题，我们已经完成了，幅度无关紧要。

2. 前提：观察到 PM10 污染物水平随季节波动，研究人员希望有一个细粒度的时间预测模型。解决方案：季节性是已知的。加上污染物水平根据其他重要的回归特征而变化。使用通用克里金法。土地利用变量——回归分量——包括季节的模型项，因此幅度是已知的。

3. 前提：测量心脏膜外的离子浓度作为时间的函数，以评估正常的心跳。目标是识别不规则的心跳。解决方案： 对趋势一无所知，正弦回归的假设过于严格，无法提供任何良好的心跳去极化对齐。第一次通过箱式汽车过滤器用于识别动作电位的末端并分割系列。该系列基于去极化对齐，并使用平滑样条进行回归。然后通过 MSE 识别离子浓度或持续时间的异常值。

一个很好的参考可能是 Peter Diggle 的 Time Series A Biostatistical Introduction