与所有概率论一样，条件概率与贝叶斯统计与频率统计无关。甚至贝叶斯定理也不是“贝叶斯”，而是关于概率的一般定理，例如，它可以用于校正基本率的概率，无需任何先验，或对概率的主观贝叶斯解释。

如果您问“鉴于您是女性，获得数据库工程师工作的概率是多少？”或“鉴于蛋白质印迹检测呈阳性，您感染 HIV 的概率是多少？”，那么您会问有条件的概率。逻辑回归模型条件概率等。

另请参阅贝叶斯与常客辩论是否有任何*数学*基础？和贝叶斯与频率论的概率解释

频率论方法也使用条件概率。p 值是条件概率。唯一的问题是它不是一个非常有用或直观的条件概率。如果我们计算一个相关系数并且我们的机器输出“p = .03”，那么它的真正含义是：

$p(D^*|H_0) = .03$

在哪里$D^*$指观察到的数据或更极端的数据（即产生观察到的结果或在同一方向上产生更强的结果的数据）和$H_0$是原假设（以及随之而来的所有假设）。

以零假设为条件，我们观察到我们的数据或更极端的数据的概率是 0.03。这是完全没有贝叶斯定理的条件概率。在我看来，它通常没有那么有用（除非你真的出于某种原因试图获得这个概率）。

为了积累其他完全充分的答案，条件概率模型的示例在线性和广义线性模型中比比皆是，因为此类模型的定义取决于回归量或协变量：

$$Y|X \sim f(y;g(X^\text{T}\beta),\sigma)$$

条件概率分布的概念是在测度论中定义的，没有参考统计学，更不用说“贝叶斯主义”。例如，Rényi从条件版本中构建了一个概率论。还要注意，在形式测度论中，条件作用是关于一个$\sigma$-场地$\mathfrak{S}$而不是一个事件。有条件的期望 $\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]$然后是一个$\mathfrak{S}$-可测量的函数，使得

$$\mathbb{E}^{\mathfrak{S}}\{[X-\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]Z\}=0$$ 对全部$\mathfrak{S}$可测量函数$Z$. （如鞅的概念所示。）

我认为说条件概率是贝叶斯主义独有的并不公平。

（测量理论专家，请随时指正。）

查看条件概率的一种方法 - 特别是当您有同样可能的结果时 - 是基于子集的概率计算$\Omega^{\prime} \subset \Omega$， 在哪里$\Omega$是样本空间。

例如，考虑在调查中收集的一些虚构数据（注意：我们没有“先验”信息）：

$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline & \text{Male} & \text{Female} \\ \hline \text{Owns a TV} & 75 & 72 \\ \text{Does not own a TV} & 25 & 28 \\ \hline \end{array}$$ 让我们假设选择上面调查的任何人的概率是相同的。考虑样本空间$\Omega$在所有接受调查的人中，让$\mathbb{P} : \mathcal{A} \to [0, 1]$， 在哪里$\mathcal{A}$是非空的$\sigma$- 子集的代数$\Omega$.

根据同等可能性事件的定义，对于任何事件$A \in \mathcal{A}$,

$$\mathbb{P}(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|}$$ 在哪里$|\cdot|$表示集合基数。

如果我们对拥有一台电视机的概率感兴趣，假设你是女性，让$A$成为女性的事件$B$作为拥有电视的事件，我们将计算概率为

$$\dfrac{|A \cap B|}{|A|}$$ 我们正在治疗$A$作为我们的新样本空间$\Omega^{\prime} = A$. 但请注意，我们可以写 $$\dfrac{|A \cap B|}{|A|} = \dfrac{|A \cap B|/|\Omega|}{|A|/|\Omega|} = \dfrac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(A)}$$ 这正是条件概率的定义，没有使用贝叶斯定理。我们所做的只是限制我们的样本空间。