我阅读了很多论文，这些论文使用许多非正态分布的数据集（如 iris 数据集）来测试 k-means，并获得了不错的结果。既然，我知道 k-means 用于正态分布的数据，为什么 k-means 用于非正态分布的数据？
例如，下面的论文根据正态分布曲线修改了 k-means 的质心，并用非正态分布的 iris 数据集测试了该算法。
几乎所有内点（准确地说是 99.73%）的点到质心距离都在总体平均值的 3 个标准差 (𝜎) 以内。
有什么我不明白的地方吗？
这是完整的报价：
K-means 是高斯混合模型 (GMM) 的一个实例，它假设高斯数据分布 [20][26]。因此，几乎所有的内点（准确地说是 99.73%）的点到质心距离都在 3 个标准差以内（) 来自总体均值。
它出现在第 IV.A 节。
Iris 数据集的应用程序，正如您所注意到的，它不是正态分布的，出现在第 V 节（“实验”）中。
我认为首先在某些假设（例如正态性）下注意算法的属性，然后在假设无效的情况下对其进行测试，这没有逻辑问题。
当然，k-means 可以应用于任何数据集。它是否产生有用的结果是另一回事。
我不确定问题到底是什么，但标准偏差不仅仅是为正态分布定义的。这是一个与所有数据分布相关的度量。您离均值越远（就标准差而言），这一点就越不可能发生。关于标准偏差，正态分布的唯一特别之处在于您知道一个点出现在 1、2 或 3 个标准偏差内的概率（例如，您知道一个点有 99.7% 的概率位于均值的标准差）。
然而，这并不意味着标准偏差与其他（可能未知）分布无关。它仍然是相关的，但你不知道与之相关的概率。