如何检查数据是否是从未知的多元分布中提取的 iid？

你不能。

您可以检查某些类型的违反独立性，以及某些类型的违反相同分布。但是，未能拒绝此类测试并不意味着您确实具有独立性或相同的分布。

例如，如果您有一段时间的观察，您可以检查是否存在序列相关性，一种特定形式的依赖关系。或者，如果您怀疑某些其他变量的分布可能不同，您可以检查它们在该变量上是否相似。

[一般来说，如果您试图评估假设对某些其他程序的适用性，假设的正式测试会回答错误的问题，并且可能会适得其反。]

独立是不可能建立的，所以我们追求不那么雄心勃勃的目标。

如果您有大量样本，我建议您查看NIST 网站上的随机性测试。它们专门用于测试随机数生成器，这些生成器应该输出完全 iid 随机数。

如果您的样本很小，那么也许您可以设计自己的小测试套件。您至少需要测试序列自相关、单位根和同方差性。您可以对小样本使用以下测试：

• ADF 测试单位根
• Ljung-Box自相关
• 恩格尔 ARCHtest

更新如果您需要测试两个数据集是否来自同一分布，那么KS 测试（两个样本）将是您开始思考过程的地方。