机器算法验证 - 为什么设计矩阵 X 的秩等于 X'X 的秩？ - 吾爱随笔录

机器算法验证回归数理统计线性模型线性代数

2022-03-19 08:20:15

为什么设计矩阵 $\boldsymbol X$ 的秩等于 $\boldsymbol{X'X}$ 的秩？在所有情况下都是这样吗？

如果 X 不是线性独立的，那么 X'X 的秩是多少？

1个回答

对于任何矩阵，。其中 R() 是秩函数。 $X$ $R(X'X) =R(X)$

您可以使用空空间来证明这一点。如果某些，那么显然。相反，如果，则z'X'Xz=0 ，。这意味着和具有相同的零空间。因此结果。 $Xz=0$ $z$ $X'Xz =0$ $X'Xz=0$ $z'X'Xz=0$ $Xz=0$ $X$ $X'X$

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