似然函数仅与采样密度成正比，因为对于某些常数（尽管您应该注意可能性是参数的函数，而不是数据的函数）。如果您想在贝叶斯定理的表达式中使用它，那么您需要在分母中包含相同的缩放常数：$L_x(\theta) = k(x) \cdot p(x|\theta)$$k(x) > 0$

$$p(\theta|x) = \frac{L_x(\theta) \cdot p(\theta)}{k(x) \cdot p(x)} = \frac{L_x(\theta) \cdot p(\theta)}{\int L_x(\theta) \cdot p(\theta) \ d \theta} \propto L_x(\theta) \cdot p(\theta).$$

如果您改为使用您提出的公式，那么您最终将得到一个后验密度的核，但它可能不会整合到一个（因此它通常不是密度）。

贝叶斯定理中有两个基本的概率结果。一种是重写联合概率密度函数的方法：

$$p(x,\,y)=p(x\,|\,y)p(y).$$

另一个是计算条件概率密度函数的公式：

$$p(y\,|\,x)=\frac{p(x,\,y)}{p(x)}.$$

贝叶斯定理只是将这两件事缝合在一起：

$$p(\theta\,|\,x)=\frac{p(x,\,\theta)}{p(x)}=\frac{p(x\,|\,\theta)p(\theta)}{p(x)}$$

所以这两个数据$x$和参数$\theta$是具有联合 pdf 的随机变量

$$p(x,\,\theta)=p(x\,|\,\theta)p(\theta),$$ 这就是贝叶斯定理的分子中出现的内容。所以把可能性写成条件概率密度而不是函数$L$的参数清楚地表明了基本的概率在起作用。

综上所述，您会看到人们使用其中一个，例如here或here。