我想了解如何在xgboost 示例脚本中计算 logloss 函数的梯度和粗麻布。

我已经简化了获取 numpy 数组的函数，并生成了这些数组y_hat，y_true它们是脚本中使用的值的示例。

这是简化的示例：

import numpy as np


def loglikelihoodloss(y_hat, y_true):
    prob = 1.0 / (1.0 + np.exp(-y_hat))
    grad = prob - y_true
    hess = prob * (1.0 - prob)
    return grad, hess

y_hat = np.array([1.80087972, -1.82414818, -1.82414818,  1.80087972, -2.08465433,
                  -1.82414818, -1.82414818,  1.80087972, -1.82414818, -1.82414818])
y_true = np.array([1.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.,  0.,  1.,  0.,  0.])

loglikelihoodloss(y_hat, y_true)

对数损失函数是和，其中。$y\ln\left(p\right)+\left(1-y\right)\ln\left(1-p\right)$$p = \dfrac{1}{(1 + e^{-x})}$

梯度（相对于 p）然后是但是在代码中它的。$\dfrac{p-y}{\left(p-1\right)p}$$p -y$

同样的二阶导数（关于 p）是 但是在代码中是。$\dfrac{\left(y-p\right)p+y\left(p-1\right)}{\left(p-1\right)^2p^2}$$p(1-p)$

方程如何相等？