fastICA 方法确实需要一个预白化步骤：首先使用 PCA 对数据进行转换，从而得到一个对角协方差矩阵，然后对每个维度进行归一化，使得协方差矩阵等于单位矩阵（白化）。

数据的无限变换会导致恒等协方差矩阵，如果您的源是高斯的，您将停在那里（对于高斯多元分布，均值和协方差是足够的统计数据），在存在非高斯源的情况下，您可以最小化一些测量对白化数据的依赖性，因此您寻找最大化独立性的白化数据的旋转。FastICA 使用信息论测量和定点迭代方案来实现这一点。

我会推荐 Hyvärinen 的工作来更深入地了解这个问题：

• A. Hyvärinen。用于独立分量分析的快速且稳健的定点算法。IEEE 神经网络汇刊 10(3):626-634, 1999。
• A. Hyvärinen、J. Karhunen、E. Oja，独立成分分析，Wiley & Sons。2001年

请注意，进行 PCA 和进行降维并不完全相同：当您的观测值（每个信号）多于信号时，您可以执行保留 100% 解释方差的 PCA，然后继续进行白化和定点迭代以获得独立分量的估计。是否应该执行降维高度依赖于上下文，它基于您的建模假设和数据分布。

将 PCA 应用于您的数据具有旋转原始坐标轴的唯一效果。它是一个线性变换，就像傅里叶变换一样。因此，它真的不能对您的数据做任何事情。

但是，新 PCA 空间中表示的数据具有一些有趣的特性。在使用 PCA 进行坐标旋转之后，您可以根据已建立的标准（例如新轴解释的总方差百分比）丢弃一些维度。根据您的信号，您可以通过这种方法实现大量的降维，这肯定会提高以下 ICA 的性能。在不丢弃任何 PCA 组件的情况下进行 ICA 不会对后续 ICA 的结果产生影响。

此外，由于坐标轴的正交性，还可以轻松地对 PCA 空间中的数据进行白化。白化具有均衡所有维度的方差的效果。我认为这是 ICA 正常工作所必需的。否则，只有少数具有最大方差的 PCA 组件会主导 ICA 结果。

在 ICA 之前，我真的没有看到基于 PCA 的预处理有任何缺点。

Giancarlo 已经引用了 ICA 的最佳参考...

fastICA算法的推导只需要一步白化。首先，您选择步骤的方向（如梯度下降），这不需要白化数据。然后，我们必须选择步长，这取决于 Hessian 的倒数。如果数据被白化，则此 Hessian 矩阵是对角线且可逆的。

那么它是必需的吗？如果您只是将步长固定为常数（因此不需要白化），您将拥有标准的梯度下降。具有固定小步长的梯度下降通常会收敛，但可能比原始方法慢得多。另一方面，如果您有一个大数据矩阵，那么白化可能会非常昂贵。即使在没有美白的情况下收敛速度较慢，您的情况也可能会更好。

我很惊讶在任何文献中都没有提到这一点。一篇论文讨论了这个问题： Jimin Ye 和 Ting Huang 的New Fast-ICA Algorithms for Blind Source Separation without Prewhitening 。

他们提出了一种更便宜的美白选择。我希望他们已经将只运行 ICA 而没有美白作为基线的明显比较，但他们没有。作为另一个数据点，我尝试运行 fastICA 而不对玩具问题进行美白，并且效果很好。

更新：另一个很好的解决白化问题的参考在这里：鲁棒的独立成分分析，Zaroso 和 Comon。他们提供不需要美白的算法。