正如我在评论中所说，如何处理这些类型的事件（不可测量的集合）在书中描述：A. van der Vaart 和 A. Wellner 的弱收敛和经验过程。您可以浏览前几页。

如何处理这些集合的解决方案非常简单。用可测量的集合来近似它们。所以假设我们有一个概率空间。对于任何集合定义外部概率（在本书的第 6 页）：$(\Omega,\mathcal{A},P)$$B$

事实证明，你可以用这种定义建立一个非常富有成果的理论。

编辑：根据红衣主教的评论：我在下面所说的只是关于 Lebesgue 度量（一个完整的度量）。重读您的问题，看来这也是您要问的问题。在一般的 Borel 度量案例中，可能可以扩展度量以包括您的集合（Lebesgue 度量不可能做到这一点，因为它已经尽可能大了）。

这种事件的概率不会被定义。时期。就像没有为（非实数）复数定义实值函数一样，概率度量是在可测集上定义的，而不是在不可测集上定义的。

那么我们可以对这样的事件发表什么声明呢？好吧，对于初学者来说，必须使用选择公理来定义这样的事件。这意味着我们可以通过某种规则描述的所有集合都被排除在外。即，我们通常感兴趣的所有集合都被排除在外。

但是我们不能说一些关于不可测量事件的概率吗？把它绑起来还是什么？Banach-Tarski 悖论表明这是行不通的。如果 Banach-Tarski 将球体分解成的有限块的量度有一个上限（例如，球体的量​​度），那么通过构建足够多的球体，我们就会遇到矛盾。通过向后类似的论点，我们看到这些碎片不能有一个非平凡的下限。

我没有证明所有不可测量的集合都是有问题的，尽管我相信比我更聪明的人应该能够提出一个论点，表明我们不能以任何一致的方式将任何非平凡的界限置于“度量”之上" 任何不可测量的集合（对社区的挑战）。

总之，我们不能对这样一个集合的概率测度做出任何陈述，这不是世界末日，因为所有相关的集合都是可测的。

已经有很好的答案，但让我贡献一点。Lebesgue 测度通常在 Lebesgue -代数上被考虑，它是完整的，并且正如已经指出的，我们需要选择公理来建立 Lebesgue 不可测集。代数进行相关完成还远非显而易见，而且不可测量的事件也不那么奇特。在某种意义上， -代数和 Lebesgue -代数 -代数中没有的奇异集更有趣。$\sigma$$\sigma$$\sigma$$\sigma$$\mathbb{R}$$\sigma$

我最常看到的与问题相关的问题是集合（或函数）可能无法明显测量。在某些情况下，您可以证明它确实是，但这可能很困难，而在其他情况下，您只能在将 -algebra 扩展为某种度量的空集时证明它是可度量的。要研究 Borel -代数在拓扑空间上的扩展，您经常会遇到所谓的 Souslin 集或解析集，它们不必是 Borel 可测的。$\sigma$$\sigma$