• A1。对我来说，这听起来像是一个明智的计划。只提几点。您需要使用不同的错误指标进行测试（$L^p$、KL 散度等），因为方法的执行方式会因损失函数而异。此外，您还需要测试不同数量的样本。最后，许多密度估计方法在不连续/边界附近的表现非常糟糕，因此请务必在您的集合中包含截断的 pdf。

• A2。您是只对一维 pdf 感兴趣，还是计划测试多变量案例？至于 pdf 的基准套件，我过去曾问过一个有点相关的问题，目的是测试 MCMC 算法，但我没有找到像一套完善的 pdf 之类的东西。

如果您有足够的时间和计算资源，您可能会考虑对您的想法进行某种对抗性测试：

• 定义一个非常灵活的 pdf 参数族（例如，许多已知 pdf 的大混合），并通过一些非凸全局优化方法 (*) 在混合的参数空间中移动，以最小化方法的性能并最​​大化其他一些最先进的密度估计方法的性能（反之亦然）。这将是对您方法的强弱的有力测试。

最后，优于所有其他方法的要求是过高的标准；必须有一些没有免费的午餐原则在起作用（任何算法都有一些潜在的先验假设，例如平滑度、长度尺度等）。为了使您的方法成为有价值的贡献，您只需要证明存在一些普遍感兴趣的制度/领域，您的算法可以更好地工作（上面的对抗性测试可以帮助您找到/定义这样的领域）。

(*) 由于您的性能指标是随机的（您将通过 Monte Carlo 抽样对其进行评估），您可能还想查看这个关于优化嘈杂、昂贵的目标函数的答案。

A2：您可以在以下一组基准测试中一维地测试您的方法。

Q1：我上面的计划有什么改进吗？

那要看。混合分布残差通常是由于做了一些愚蠢的事情，比如指定一个不必要的混合分布作为开始的数据模型。因此，我自己的经验建议至少在输出中指定与模型中一样多的混合分布项。此外，混合 PDF 的输出与模型中的 PDF 不同。Mathematica 默认搜索包括具有两个项的混合分布，并且可以指定为更大的数字。

Q2：是否已经有一个完整的列表，列出了许多具有不同难度（包括非常困难的）的解析定义的真实 PDF，我可以在这里重复使用？

这是来自 Mathematica 的FindDistribution例程的列表：

Possible continuous distributions for TargetFunctions are: BetaDistribution, CauchyDistribution, ChiDistribution, ChiSquareDistribution, ExponentialDistribution, ExtremeValueDistribution, FrechetDistribution, GammaDistribution, GumbelDistribution, HalfNormalDistribution, InverseGaussianDistribution, LaplaceDistribution, LevyDistribution, LogisticDistribution, LogNormalDistribution, MaxwellDistribution, NormalDistribution, ParetoDistribution, RayleighDistribution, StudentTDistribution, UniformDistribution, WeibullDistribution , 直方图分布。

TargetFunctions 可能的离散分布有：BenfordDistribution、BinomialDistribution、BorelTannerDistribution、DiscreteUniformDistribution、GeometricDistribution、LogSeriesDistribution、NegativeBinomialDistribution、PascalDistribution、PoissonDistribution、WaringYuleDistribution、ZipfDistribution、HistogramDistribution、EmpiricalDistribution。

内部信息标准使用贝叶斯信息标准以及 TargetFunctions 的先验。