机器算法验证 - IID随机正态的最大阶统计量的渐近分布 - 吾爱随笔录

机器算法验证分布可能性极值

2022-03-25 12:15:27

假设它们是具有方差iid正态分布，当变为是否存在很好的限制分布。 $\max( X_1,X_2,...,X_n)$ $n$ $\infty$ $\sigma^2$

这几乎可以肯定是一个众所周知的问题，有一个聪明的证明和很好的解决方案，但我一直在挖掘，但没有发现任何东西。

2个回答

使用 $M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ 可以证明，对于某些已知的和 $(M_n-b_n)/a_n$ 近似为 Gumbel 。请参阅http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html和此处引用的 de Haan 和 Ferreira 的书中的“示例 1.1.7”：Extreme Value theory, an Introduction。 $a_n>0$ $b_n$

查看《对冲基金的尾部风险：极值应用》一书，第 3 章，第 3.1 节。他们提到，无论父分布 F 是什么，最大值的极限分布都遵循 Gumbel、Frechet 或 Weibull 分布。

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