这些术语可能没有普遍接受的技术定义，但它们的含义相当明确：它们分别指的是空间过程的二阶和一阶变化。在首先介绍一些标准概念之后，让我们按顺序排列它们。

空间过程或空间随机过程可以被认为是由空间中的点索引的随机变量的集合。（变量必须满足一些自然的技术一致性条件才能成为一个过程：参见Kolmogorov 扩展定理。）

请注意，空间过程是一个模型。 使用多个不同的（冲突的）模型来分析和描述相同的数据是有效的。例如，土壤中天然存在的金属浓度模型对于小区域（例如一公顷或更小）可能是纯随机的，而在大区域（延伸数公里）上，确定性地描述潜在的区域趋势通常很重要——也就是说，作为空间异质性的一种形式。

空间异质性是空间过程的属性，其平均值（或“强度”）因点而异。

均值是随机变量的一阶属性（即与其一阶矩相关），因此空间异质性可以被认为是过程的一阶属性。

空间相关性是空间随机过程的一个属性，其中不同位置的结果可能是相关的。

通常我们可以根据随机变量的协方差（二阶矩）或相关性来衡量依赖性：从这个意义上说，依赖性可以被认为是二阶属性。（Sticklers 会很快指出相关性和独立性并不相同，因此将依赖性等同于二阶属性，虽然直观上很有帮助，但通常并不有效。）

当您看到空间数据中的模式时，通常可以将它们描述为异质性或依赖性（或两者），具体取决于分析的目的、先验信息和数据量。

一些简单的、经过充分研究的例子说明了这些想法。

• 具有不同强度的泊松过程在空间上是异质的，但没有空间依赖性。

在该图中，正方形划定了空间强度较高的区域。然而，所有点的位置都是独立的：点中的聚类和间隙是独立随机选择的位置的典型特征。

• “白噪声”过程的邻域均值或卷积在空间上是均匀的，但具有空间依赖性。

这个高斯过程中的空间依赖性通过山脊和山谷的图案显而易见。但是，它们是同质的：总体上没有趋势。但是请注意，如果我们只关注该领域的一小部分，我们可能会选择将其视为非同质过程（即具有趋势）。这说明了规模如何影响我们选择的模型。

• 添加到确定性函数的前一个过程会产生一个空间相关且异构的过程。

这张图片显示了这个过程中随机分量的不同实现方式，而不是之前的插图，因此小波动的模式将不会与之前完全相同——但它们将具有相同的统计特性。

当前空间统计中的空间异质性概念仅用于表征空间依赖或回归的局部方差。我提出了一个关于空间异质性的广泛观点，它指的是小事物比大事物多得多的缩放模式。重要的是，缩放模式会重复多次，由 ht-index 衡量。

https://www.researchgate.net/publication/236627484_Ht-Index_for_Quantifying_the_Fractal_or_Scaling_Structure_of_Geographic_Features

在新的定义下，空间异质性应该被表述为一个尺度定律。因此，异质性是幂律而不是高斯分布。

有了这个广阔的视角，空间依赖性和异质性都描绘了地球表面的真实情况。在所有尺度或全球范围内，小事物远多于大事物，但事物在一个尺度或局部或多或少相似；有关详细信息，请参阅本文。

https://www.researchgate.net/publication/282310447_A_Fractal_Perspective_on_Scale_in_Geography

这个问题取决于这两个概念的数学定义。已经有几种空间自相关的定义，如 Moran's I，但空间异质性的定义很少，可能是因为后者是尺度相关的，并且在不同的尺度上会有所不同。我定义了空间分层异质性（全文预计于 2016 年 3 月 12 日在线发表在《生态指标》杂志上）：

空间分层异质性的度量

Jin-Feng Wang1*, Tong-Lin Zhang2, Bo-Jie Fu3

抽象的

空间分层异质性，是指层内方差小于层间方差，普遍存在于生态区和众多生态变量等生态现象中。空间分层异质性反映了自然的本质，暗示了地层潜在的不同机制，提出了观测过程的可能决定因素，允许地球观测的代表性，并加强了统计推断的适用性。在本文中，我们提出了一种 q-statistic 方法来衡量空间分层异质性的程度并检验其显着性。q 值在 [0, 1] 内（如果异质性的空间分层不显着，则为 0，如果异质性的空间分层完美，则为 1）。导出了精确的概率密度函数。q 统计量通过两个例子来说明，其中我们评估了手图的空间分层异质性和中国年度 NDVI 的分布。——王金峰 2016-3-8