据我所知，您的代码或计算没有任何问题。不过，您可以跳过几行代码，通过获取发生率比率${\tt exp(coef(mod))}$. 这两个模型做出不同的假设，这可能会导致不同的结果。

泊松回归假设风险不断。Cox 模型仅假设风险是成比例的。如果满足持续危险的假设，这个问题

Cox 回归是否具有潜在的泊松分布？

解释了 Cox 和 Poisson 回归之间的联系。

我们可以使用模拟来研究两种情况：恒定风险和非恒定（但成比例）风险。首先让我们模拟来自具有恒定危害的人群的数据。风险比的形式为

$\lambda(t) = \lambda_0\exp(\beta'x)$,

在哪里$\beta$是参数向量，$x$是协变量的向量，并且$\lambda_0$是一些固定的正数。因此，满足泊松回归的恒定风险假设。现在我们通过使用分布函数这一事实（在许多书籍中找到，例如 Therneau 的 Modeling Survival Data，p.13）从这个模型中进行模拟，$F$, 的生存时间$\lambda$因为危险可以被发现

$F(t) = 1 - \exp\left(\int_0^t \lambda(s)\text{ d}s\right)$.

有了这个，我们还可以找到的倒数$F$,$F^{-1}$. 使用此功能，我们通过绘制一致的变量来模拟具有正确危险的生存时间$(0,1)$并使用$F^{-1}$. 我们开始做吧。

library(survival)
data(colon)
data <- with(colon, data.frame(sex = sex, rx = rx, age = age))
n <- dim(data)[1]
# defining linP, the linear predictor, beta*x in the above notation
linP <- with(colon, log(0.05) + c(0.05, 0.01)[as.factor(sex)] + c(0.01,0.05,0.1)[rx] + 0.1*age)

h <- exp(linP)

simFuncC <- function() {
  cens <- runif(n) # simulating censoring times
  toe <- -log(runif(n))/h # simulating times of events
  event <- ifelse(toe <= cens, 1, 0) # deciding if time of event or censoring is the smallest
  data$time <- pmin(toe, cens)
  data$event <- event
  mCox <- coxph(Surv(time, event) ~ sex + rx + age, data = data)
  mPois <- glm(event ~ sex + rx + age, data = data, offset = log(time))
  c(coef(mCox), coef(mPois))
}

sim <- t(replicate(1000, simFuncC()))
colMeans(sim)

对于 Cox 模型，参数估计的平均值是

        sex       rxLev   rxLev+5FU         age 
-0.03826301  0.04167353  0.09069553  0.10025534 

对于泊松模型

(Intercept)         sex       rxLev   rxLev+5FU         age 
-1.23651275 -0.03822161  0.03678366  0.08606452  0.09812454 

对于这两个模型，我们看到这接近于真实值，例如，记住男性和女性之间的差异为 -0.04，而这两个模型的估计值为 -0.038。我们现在可以对非常量风险函数做同样的事情

$\lambda(t) = \lambda_0 t \exp(\beta'x)$.

我们现在像以前一样模拟。

simFuncN <- function() {
  cens <- runif(n)
  toe <- sqrt(-log(runif(n))/h)
  event <- ifelse(toe <= cens, 1, 0)
  data$time <- pmin(toe, cens)
  data$event <- event
  mCox <- coxph(Surv(time, event) ~ sex + rx + age, data = data)
  mPois <- glm(event ~ sex + rx + age, data = data, offset = log(time))
  c(coef(mCox), coef(mPois))
}

sim <- t(replicate(1000, simFuncN()))
colMeans(sim)

对于 Cox 模型，我们现在得到

        sex       rxLev   rxLev+5FU         age 
-0.04220381  0.04497241  0.09163522  0.10029121  

对于泊松模型

(Intercept)         sex       rxLev   rxLev+5FU         age 
-0.12001361 -0.01937333  0.02028097  0.04318946  0.04908300

在这个模拟中，泊松模型的平均值显然比 Cox 模型的平均值更远离真实值。这并不奇怪，因为我们违反了持续危险的假设。

当危险恒定时，幸存者函数，$S$, 是形式

$S(t) = \exp(-\alpha * t)$,

对于一些积极的$\alpha$取决于具体的主题，因此$S$是凸的。如果我们使用 Kaplan-Meier 估计来估计$S$对于原始数据，我们看到以下内容。

这个函数看起来是凹的。这并不能证明任何事情，但它可能暗示该数据集不满足持续危害的假设，这反过来又可以解释两个模型之间的差异。

据我所知，关于数据的最后评论${\tt colon}$保存有关癌症复发时间和死亡时间的数据（对于每个值有两个观察值${\tt id}$）。在上面，我们一直在建模它，就像它只是一样的东西。这可能不是一个好主意。