Geoff Cumming 对此事有一些评论（摘自Cumming，2013 年）：

然而，在许多情况下，标准化器的最佳选择并不是对所讨论的效果进行推断所需的 SD。例如，考虑配对设计，例如一个简单的前后实验，其中一组参与者提供前测和后测数据。最合适的标准化器几乎总是（Cumming，2012，第 290-294 页；Cumming & Finch，2001，第 568-570 页）对预测试人群中 SD 的估计，也许是，我们数据中的预测试 SD。相比之下，关于差异的推断需要，即配对差异的 SD——无论是用于配对 t 检验还是计算差异的 CI（Cumming & Finch, 2005）。在前测和后测分数相关的程度上，$s_1$$s_{diff}$$s_{diff}$将小于，我们的实验将更加敏感，并且使用作为标准器错误计算的 d 值将太大。$s_1$$s_{diff}$

作为标准器的主要原因是，作为参考单位的预测试总体 SD 实际上总是具有最佳的概念意义。另一个重要原因是获得的 d 值可能与其他配对设计实验给出的 d 值相当，这些实验可能具有不同的前测-后测相关性以及不同设计的实验，包括独立组设计，所有这些都检查了同样的效果。所有这些情况下的 d 值很可能具有可比性，因为它们使用相同的标准器——对照或预测试 SD。这种可比性对于荟萃分析以及在上下文中有意义的解释至关重要。$s_{pre}$

我在Frontiers in Psychology中找到了正式答案。如果是检验统计量，是观察次数，则：$t$$N$

• 莱肯斯，D.（2013 年）。计算和报告效应大小以促进累积科学：t 检验和 ANOVA 的实用入门。心理学前沿，4。

但请注意，有些报告的公式略有不同，即 参见此处，例如.

这是一个建议的 R 函数，用于计算 Hedges 的 g（Cohen 的 d 的无偏版本）以及其在受试者之间或受试者内设计的置信区间：

gethedgesg <-function( x1, x2, design = "between", coverage = 0.95) {
  # mandatory arguments are x1 and x2, both a vector of data

  require(psych) # for the functions SD and harmonic.mean.

  # store the columns in a dataframe: more convenient to handle one variable than two
  X <- data.frame(x1,x2)

  # get basic descriptive statistics
  ns  <- lengths(X)
  mns <- colMeans(X)
  sds <- SD(X)

  # get pairwise statistics
  ntilde <- harmonic.mean(ns)
  dmn    <- abs(mns[2]-mns[1])
  sdp    <- sqrt( (ns[1]-1) *sds[1]^2 + (ns[2]-1)*sds[2]^2) / sqrt(ns[1]+ns[2]-2)

  # compute biased Cohen's d (equation 1) 
  cohend <- dmn / sdp

  # compute unbiased Hedges' g (equations 2a and 3)
  eta     <- ns[1] + ns[2] - 2
  J       <- gamma(eta/2) / (sqrt(eta/2) * gamma((eta-1)/2) )
  hedgesg <-  cohend * J

  # compute noncentrality parameter (equation 5a or 5b depending on the design)
  lambda <- if(design == "between") {
    hedgesg * sqrt( ntilde/2)
  } else {
    r <- cor(X)[1,2]
    hedgesg * sqrt( ntilde/(2 * (1-r)) )
  }

  # confidence interval of the hedges g (equations 6 and 7)
  tlow <- qt(1/2 - coverage/2, df = eta, ncp = lambda )
  thig <- qt(1/2 + coverage/2, df = eta, ncp = lambda )

  dlow <- tlow / lambda * hedgesg 
  dhig <- thig / lambda * hedgesg 

  # all done! display the results
  cat("Hedges'g = ", hedgesg, "\n", coverage*100, "% CI = [", dlow, dhig, "]\n")

}

以下是它的使用方法：

x1 <- c(53, 68, 66, 69, 83, 91)
x2 <- c(49, 60, 67, 75, 78, 89)

# using the defaults: between design and 95% coverage
gethedgesg(x1, x2)

# changing the defaults explicitely
gethedgesg(x1, x2, design = "within", coverage = 0.90 )

我希望它有所帮助。