您需要多少样品（老化后）取决于您尝试对这些样品做什么以及您的链条如何混合。

通常我们对后验期望（或分位数）感兴趣，我们通过后验样本的平均值来近似这些期望，即 其中是来自您的 MCMC 的样本。根据大数定律，MCMC 估计几乎肯定会收敛到期望的期望。

$$E[h(\theta)|y] \approx \frac{1}{M} \sum_{m=1}^M h(\theta^{(m)}) = E_M$$ $\theta^{(m)}$

但是为了解决需要多少样本来确保我们足够接近预期期望的问题，我们需要一个中心极限定理 (CLT) 结果，即类似于 有了这个 CLT，我们就可以做出诸如“有 95% 的概率在之间。" 这里的两个问题是

$$\frac{E_M -E[h(\theta)|y]}{\sqrt{M}} \stackrel{d}{\to} N(0,v_h^2)$$ $E[h(\theta)|y]$$E_M \pm 1.96 v_h$

1. CLT 适用吗？
2. 我们如何估计。$v_h^2$

我们有一些关于何时应用 CLT 的结果，例如离散状态链、可逆链、几何遍历链。有关此方向的一些结果，请参见Robert 和 Casella（第 2 版）第 6.7.2 节。不幸的是，绝大多数马尔可夫链都没有证据证明 CLT 存在。

如果 CLT 确实存在，我们仍然需要估计 CLT 中的方差。估计这种差异的一种方法是将链分解成块，请参阅Gong 和 Flegal以及其中的参考资料。该方法已在mcmcse具有函数的 R 包中实现，mcse并mcse.q用于估计期望和分位数的方差。

John Kruschke 在Doing Bayesian Data Analysis中建议，对于感兴趣的参数，应该运行 MCMC 链，直到其有效样本量至少为 10,000。尽管没有提供模拟，但我相信他的理由是 ESS > 10,000 可以确保数值稳定的估计。但是，我看到 Andrew Gelman 和其他 Stan 开发人员推荐较少（例如 2000 - 3000 很好；不幸的是，没有确切的链接，但请参阅 Stan Google 用户组的讨论）。此外，对于复杂的模型，运行足够长的 ESS > 10,000 的链可能很困难！

这确实是 MCMC 模拟的一大缺点，因为没有对样本数量的一般和先验估计。我认为这里的一篇很好的文献是 Persi Diaconis 的“我们学到的一些东西（关于 MCMC）”，它处理了 MCMC 模拟的许多微妙之处，这可能表明这个问题没有简单的答案。

一般来说，要很好地估计链的运行时间，需要对马尔可夫链的混合时间有很好的理解，这在很大程度上取决于底层图的属性。有许多“无老化”方法可以从上面限制混合时间，但所有这些方法都有一个共同点，即它们需要对底层马尔可夫链有更深入的了解，并且所涉及的常数通常很难计算. 例如参见 King 的“Conductance and Rapidly Mixing Markov Chains”，Bubley 等人的“Path Coupling: a Technique for Proving Rapid Mixing in Markov Chains”，或 Diaconis 等人的“Nash inequalities forfinite Markovchains”。