机器算法验证 - 倾向评分加权平均治疗效果的置信区间？ - 吾爱随笔录

倾向评分加权平均治疗效果的置信区间？

机器算法验证 r 民意调查因果关系倾向评分观察研究

2022-03-28 15:00:28

我正在尝试使用倾向得分加权（特别是 IPTW）从观察数据中估计平均治疗效果。我认为我正确计算了 ATE，但我不知道如何在考虑逆倾向得分权重的同时计算 ATE 的置信区间。

这是我用来计算平均治疗效果的方程式（参考 Stat Med. Sep 10, 2010; 29(20): 2137–2148.）：其中受试者总数，治疗状态，结果状态，倾向得分。

A T E = \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{Z_{i} Y_{i}}{p_{i}} - \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{(1 - Z_{i}) Y_{i}}{1 - p_{i}}

$ATE=\frac1N\sum_1^N\frac{Z_iY_i}{p_i}-\frac1N\sum_1^N\frac{(1-Z_i)Y_i}{1-p_i}$

N =

$N=$

Z_{i} =

$Z_i=$

Y_{i} =

$Y_i=$

p_{i} =

$p_i=$

有谁知道一个 R 包可以计算平均治疗效果的置信区间，同时考虑到权重？survey包裹可以在这里提供帮助吗？我想知道这是否可行：

library(survey)
sampsvy=svydesign(id=~1,weights=~iptw,data=df)
svyby(~surgery=='lump',~treatment,design=sampsvy,svyciprop,vartype='ci',method='beta')

#which produces this result:
  treatment surgery == "lump"      ci_l      ci_u
   No         0.1644043 0.1480568 0.1817876
   Yes         0.2433215 0.2262039 0.2610724

我不知道从哪里可以找到比例差异的置信区间（即平均治疗效果）。

1个回答

您不需要survey包裹或任何复杂的东西。Wooldridge（2010 年，第 920 页起）“横截面和面板数据的计量经济学分析”有一个简单的程序，您可以从中获得标准误差以构建置信区间。

假设您已正确指定我们表示为的倾向得分，请从倾向得分估计中定义得分（即您的第一个 logit 或概率回归) 作为让正如你在上面的表达式中所拥有的那样。然后取这两个表达式的样本类似物并在 $p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})$

d_{i} = \frac{\nabla_{γ} p (x_{i}, γ)^{'} [Z_{i} - p (x_{i}, γ)]}{p (x_{i}, γ) [1 - p (x_{i}, γ)]}

$\textbf{d}_i = \frac{\nabla_\gamma p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})'[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$

{ATE}_{i} = \frac{[Z_{i} - p (x_{i}, γ)] Y_{i}}{p (x_{i}, γ) [1 - p (x_{i}, γ)]}

$\text{ATE}_i = \frac{[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]Y_i}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$

{\hat{ATE}}_{i}

$\widehat{\text{ATE}}_i$

{\hat{d}}_{i}

$\widehat{\textbf{d}}_i$ . 确保在此回归中包含截距。让是该回归的残差，那么的渐近方差就是。所以你的 ATE 的渐近标准误差是

e_{i}

$e_i$

\sqrt{N} (\hat{ATE} - ATE)

$\sqrt{N}(\widehat{\text{ATE}} - \text{ATE})$

Var (e_{i})

$\text{Var}(e_i)$

\frac{{[\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} e_{i}^{2}]}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}

$\frac{\left[ \frac{1}{N}\sum^N_{i=1}e_i^2 \right]^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}$

然后，您可以以通常的方式计算置信区间（例如，请参见此处对答案的注释以获取代码示例）。您无需再次调整逆倾向得分权重的置信区间，因为此步骤已包含在标准误的计算中。

不幸的是，我不是 R 人，所以我无法为您提供具体的代码，但上面概述的过程应该可以直接遵循。作为旁注，这也是treatrewStata 中命令的工作方式。该命令由Cerulli (2014)在 Stata Journal 中编写和介绍。如果您无法访问该文章，您可以查看他的幻灯片，其中还概述了从逆倾向得分加权计算标准误差的过程。在那里，他还讨论了通过 logit 或 probit 估计倾向得分之间的一些细微概念差异，但为了这个答案，它并不太重要，所以我省略了这部分。

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