首先，您需要对数据进行时间嵌入。例如，将 [1, 12, 2, 3] 和相应的输出 [5] 作为第一个输入，将 [12, 2, 3, 5] 和相应的输出 [9] 作为第二个输入。（这是延迟 4 的嵌入，但您可以选择另一个更适合的值。）

现在你有一个有效的预测问题。对于这些数据，您可以应用在线高斯过程。这是一种机器学习方法，可以完全按照您的描述进行，并提供置信区间。

如果您的模型是非平稳的，您可以尝试使用非平稳扩展内核递归最小二乘跟踪器。顺便说一句，那篇论文包括用于固定和非固定情况的 Matlab 代码。

这些方法相当快：它们的计算复杂度与您存储在内存中的数据数量成二次方（这通常是所有已处理数据的一小部分，具有代表性）。对于更快的方法，我推荐例如内核最小均方法，但它们的准确性较低。

在您的实时系统中，观察时间是不均匀的并且数据是非平稳的吗？如果你想要简单快速的东西，我建议使用非同质 EMA 类型运算符：

非齐次时间序列上的算子

他们根据每个新观察值更新 EMA ($\text{value}$

$$\begin{equation} \text{value} \: += \alpha \:(\text{newData} - \text{value}), \quad \alpha = 1 - \exp{(-\frac{\Delta t}{\tau})} \end{equation}$$

与平滑/调整参数。这是一种估计期望值的简单方法。$\tau$

也可以通过更新创建一个简单的在线中位数估计

$$\begin{align} \text{sg} &= sgn(\text{newData} - \text{med})\\ \text{med} +&= \epsilon \: (\text{sg} - \text{med}) \end{align}$$

在实践中，您希望小（或随着更多观察而衰减）。理想情况下应该取决于更新的不平衡程度；即如果实际上等于中位数，则应该在上是统一的。然后，您可以将其扩展到深度平衡二叉树类型结构，以获得均匀分布$\epsilon$$\epsilon$$\text{med}$$\text{sg}$$\{-1,1\}$$d$$2^{d+1}-1$

上述组合应该可以为您提供体面的在线数据分布。这棵树很难做对，如果你有兴趣，我在 C++ 中都有实现。我在实践中经常使用这两种方法（财务实时报价数据）并且它们运行良好。

卡尔曼滤波器是一种递归算法。它采用新的观察并将其与先前的预测相结合。使用它会很好，但前提是它是适合您的数据的模型。我不确定更新预测间隔有多容易。

我不知道您是否尝试过，但是在 R 中，当您使用 Arima 函数时，您可以将模型指定为输入。因此，如果最初您找到了一个带有相应平滑组件的 arima(1,2,1) 模型，那么您可以在以后的迭代中修复该模型，这样它就不会尝试重新拟合模型。如果您的数据在这种情况下是固定的，那么预测可能对您来说已经足够好——而且速度要快得多。

希望这可以帮助..