我遇到了这个我不明白的推导：如果$X_1, X_2, ..., X_n$是从均值群体中抽取的大小为 n 的随机样本$\mu$和方差$\sigma^2$， 然后

$\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... + X_n)/n$

$E(\bar{X}) = E(X_1 + X_2 + ... + X_n)/n = (1/n)(E(X_1) + E(X_2) + ... + E(X_n))$

$E(\bar{X}) = (1/n)(\mu + \mu + ...n ~\text{times}) = \mu$

这就是我迷路的地方。使用的论据是$E(X_i) = \mu$因为它们分布相同。实际上这不是真的。假设我有一个样本，$S=\{1,2,3,4,5,6\}$然后如果随机选择 2 个替换数字并重复此过程 10 次，则我得到 10 个样本： (5, 4) (2, 5) (1, 2) (4, 1) (4, 6) (2, 4) (6, 1) (2, 4) (3, 1) (5, 1)。这就是 2 个随机变量的样子$X_1, X_2$. 现在，如果我取期望值$X_1$我明白了，

$E(X_1) = 1.(1/10) + 2.(3/10) + 3.(1/10) + 4.(2/10) + 5.(2/10) + 6.(1/10) = 34/10 = 3.4$

但总体的期望值为 3.5。我的推理实际上有什么问题？