在设置分析之前，请记住当前情况所涉及的现实情况。

这次熔毁不是由地震或海啸直接造成的。这是因为缺乏备用电源。如果他们有足够的备用电力，无论地震/海啸如何，他们都可以保持冷却水的流动，​​并且不会发生任何熔毁。该工厂现在可能已经恢复运行。

无论出于何种原因，日本都有两种电频率（50 Hz 和 60 Hz）。而且，您不能以 60 Hz 运行 50 Hz 电机，反之亦然。因此，工厂使用/提供的任何频率都是它们启动所需的频率。“美国型”设备以 60 Hz 运行，“欧洲型”设备以 50 Hz 运行，因此在提供替代电源时，请记住这一点。

接下来，该工厂位于相当偏远的山区。要提供外部电源，需要来自另一个区域的长电源线（需要数天/数周才能建造）或大型汽油/柴油驱动发电机。这些发电机足够重，不能用直升机把它们运进来。由于地震/海啸导致道路受阻，用卡车运送它们也可能是个问题。用船运来是一种选择，但也需要几天/几周的时间。

最重要的是，该工厂的风险分析归结为缺乏几层（不仅仅是一层或两层）备份。而且，因为这个反应堆是一个“主动设计”，这意味着它需要电力来保持安全，这些层不是奢侈品，而是必需的。

这是一株古老的植物。不会以这种方式设计新工厂。

编辑（03/19/2011）========================================== ====

J Presley：要回答您的问题，需要对术语进行简短的解释。

正如我在评论中所说，对我来说，这是“何时”而不是“如果”的问题，作为一个粗略的模型，我建议使用泊松分布/过程。泊松过程是随着时间（或空间或其他度量）以平均速率发生的一系列事件。这些事件彼此独立且随机（无模式）。事件一次发生一个（两个或更多事件不会同时发生）。它基本上是一种二项式情况（“事件”或“无事件”），其中事件发生的概率相对较小。以下是一些链接：

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution

接下来是数据。以下是自 1952 年以来核事故分级表级别的核事故清单：

http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_and_radiation_accidents

我统计了 19 起事故，其中 9 起事故达到了 INES 级别。对于那些没有INES级别的人，我所能做的就是假设级别低于1级，所以我会给他们分配0级。

因此，量化这一点的一种方法是 59 年内发生 19 起事故（59 = 2011 -1952）。那是 19/59 = 0.322 acc/yr。以一个世纪计算，即每 100 年发生 32.2 起事故。假设泊松过程给出以下图表。

最初，我建议对事故的严重程度使用对数正态分布、伽玛分布或指数分布。然而，由于 INES 水平是作为离散值给出的，因此分布需要是离散的。我建议使用几何分布或负二项分布。以下是他们的描述：

http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_distribution

它们都适合相同的数据，这不是很好（很多 0 级，一个 1 级，零个 2 级等）。

 Fit for Negative Binomial Distribution

 Fitting of the distribution ' nbinom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
      estimate Std. Error
 size 0.460949  0.2583457
 mu   1.894553  0.7137625
 Loglikelihood:  -34.57827   AIC:  73.15655   BIC:  75.04543 
 Correlation matrix:
              size           mu
 size 1.0000000000 0.0001159958 
 mu   0.0001159958 1.0000000000

 #====================
 Fit for Geometric Distribution

 Fitting of the distribution ' geom ' by maximum likelihood 
 Parameters : 
       estimate Std. Error
 prob 0.3454545  0.0641182
 Loglikelihood:  -35.4523   AIC:  72.9046   BIC:  73.84904 

几何分布是一个简单的单参数函数，而负二项分布是一种更灵活的双参数函数。我会追求灵活性，以及​​如何得出负二项分布的基本假设。下面是拟合的负二项分布图。

下面是所有这些东西的代码。如果有人发现我的假设或编码有问题，请不要害怕指出。我检查了结果，但我没有足够的时间来真正咀嚼这个。

 library(fitdistrplus)

 #Generate the data for the Poisson plots
 x <- dpois(0:60, 32.2)
 y <- ppois(0:60, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Cram the Poisson Graphs into one plot
 par(pty="m", plt=c(0.1, 1, 0, 1), omd=c(0.1,0.9,0.1,0.9))
 par(mfrow = c(2, 1))

 #Plot the Probability Graph
 plot(x, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 mtext(side=3, line=1, "Poisson Distribution Averaging 32.2 Nuclear Accidents Per Century", cex=1.1, font=2)
 xaxisdat <- seq(0, 60, 10)
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(x, type="h", lwd=3, col="blue")

 #Plot the Cumulative Probability Graph
 plot(y, type="n", main="", xlab="", ylab="", xaxt="n", yaxt="n")
 pardat <- par()
 yaxisdat <- seq(pardat$yaxp[1], pardat$yaxp[2], (pardat$yaxp[2]-pardat$yaxp[1])/pardat$yaxp[3])
 axis(2, at=yaxisdat, labels=paste(100*yaxisdat, "%", sep=""), las=2, padj=0.5, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Cumulative Probability", 2, line=2.3)
 abline(h=yaxisdat, col="lightgray")
 abline(v=xaxisdat, col="lightgray")
 lines(y, type="h", lwd=3, col="blue")

 axis(1, at=xaxisdat, padj=-2, cex.axis=0.7, hadj=0.5, tcl=-0.3)
 mtext("Number of Nuclear Accidents Per Century", 1, line=1)
 legend("topright", legend=c("99% Probability - 20 Accidents or More", " 1% Probability - 46 Accidents or More"), bg="white", cex=0.8)

 #Calculate the 1% and 99% values
 qpois(0.01, 32.2, lower.tail = FALSE)
 qpois(0.99, 32.2, lower.tail = FALSE)

 #Fit the Severity Data
 z <- c(rep(0,10), 1, rep(3,2), rep(4,3), rep(5,2), 7)
 zdis <- fitdist(z, "nbinom")
 plot(zdis, lwd=3, col="blue")
 summary(zdis)

编辑 (03/20/2011) =========================================== =============

J Presley：很抱歉我昨天没能完成这个。你知道周末的情况，很多工作。

此过程的最后一步是使用泊松分布组装模拟以确定事件何时发生，然后使用负二项分布确定事件的严重性。您可能会运行 1000 组“世纪块”来生成级别 0 到级别 7 事件的 8 个概率分布。如果我有时间，我可能会运行模拟，但现在，必须进行描述。也许阅读这些东西的人会运行它。完成之后，您将拥有一个“基本情况”，其中所有事件都被假定为独立的。

显然，下一步是放宽上述一个或多个假设。一个简单的起点是泊松分布。它假设所有事件都是 100% 独立的。你可以用各种方式改变它。以下是非齐次泊松分布的一些链接：

http://www.math.wm.edu/~leemis/icrsa03.pdf

http://filebox.vt.edu/users/pasupath/papers/nonhompoisson_streams.pdf

同样的想法也适用于负二项分布。这种组合将带领您走上各种道路。这里有些例子：

http://surveillance.r-forge.r-project.org/

http://www.m-hikari.com/ijcms-2010/45-48-2010/buligaIJCMS45-48-2010.pdf

http://www.michaeltanphd.com/evtrm.pdf

底线是，你问了一个问题，答案取决于你想走多远。我的猜测是，某个地方的某个人将被委托生成“答案”，并且会对完成这项工作需要多长时间感到惊讶。

编辑（03/21/2011）=========================================== ==========

我有机会把上面提到的模拟拍在一起。结果如下所示。从原始泊松分布，模拟提供了八个泊松分布，每个 INES 级别一个。随着严重性级别的上升（INES 级别编号上升），每个世纪的预期事件数量会下降。这可能是一个粗略的模型，但它是一个合理的起点。

这个问题背后的潜在困难是，已经预料到的情况通常已经计划好，并采取了缓解措施。这意味着情况甚至不应该演变成严重的事故。

严重事故源于意外情况。这意味着您无法评估它们的概率——它们是您的拉姆斯菲尔德未知数。

独立的假设显然是无效的——福岛第一核电站证明了这一点。核电站可能存在共模故障。（即由于一个共同的原因，多个反应堆同时变得不可用）。

虽然概率无法定量计算，但我们可以对共模故障做出一些定性断言。

例如：如果工厂都是按照相同的设计建造的，那么它们更有可能出现共模故障（例如已知的 EPR/PWR 中的稳压器破裂问题）

如果厂址具有地理共性，则它们更有可能发生共模故障：例如，如果它们都位于同一地震断层线上；或者如果它们都依赖于单一气候带内的类似河流进行冷却（当非常干燥的夏季可能导致所有此类植物下线时）。

为了回答 J Presley 提出的纯概率问题，使用拜耳表示法（p = 项目失败的概率），至少一个元素失败的概率是 1-P(none fail)= 1-(1-p)^ n. 这种类型的计算在系统可靠性中很常见，其中一堆组件并行链接，因此如果至少一个组件正在运行，系统就会继续运行。

即使每个工厂项目具有不同的故障概率 (p_i)，您仍然可以使用此公式。那么公式将是 1- (1-p_1)(1-p_2)...(1-p_n)。

正如评论员所指出的，这具有很强的独立性假设。

设植物爆炸的概率为。那么植物不爆炸的概率是。那么植物不爆炸的概率是。每年炸毁的植物的预期数量是。$p$$1-p$$n$$(1-p)^n$$np$

如果您有兴趣：二项分布。