线性因子分析在理论上，逻辑上仅适用于连续变量。如果变量不是连续的，但例如是二分的，那么您的一种方法是在后面承认潜在的连续变量并声明观察到的变量是分箱的基础变量或真实变量。如果没有多余的“导师”，您无法将二分变量量化为比例一，但您仍然可以推断出相关性，即如果您的变量尚未分类并且是“原始”连续正态分布。这是tetrachoric相关性（或多变量，如果你有序数变量代替二进制）。因此，使用四色相关性（推断的 Pearson 相关性）代替 Phi 相关性（观察到的 Pearson 相关性与二分数据）是一种合乎逻辑的行为。

在二分法分箱变量上计算的 Phi 相关性对分箱发生的切点（又称“任务难度级别”）非常敏感。一对变量可能希望达到理论界限$r=1$仅当它们在等效切割点上被分箱时。它们中的切点越不同，可能的最大界限越低$r$它们之间。（这是边际分布相同性对 Pearson 可能范围的一般影响$r$，但在二分变量中，这种影响最为明显，因为取值太少。）因此，由于二分变量的边际分布对比鲜明，矩阵中的 phi 相关性可以被视为不均等地缩小；您不知道一个相关性是否大于另一个“真正”的相关性，或者是由于这两对变量中的不同切点。要提取的因子数量（遵循诸如 Kaiser 的“特征值>1”之类的标准）将被夸大：一些提取的“因子”是不均匀性、分割点的多样性的结果，而不是实质性的潜在因素。这是为什么不使用 phi 相关性（至少以其原始 - 未重新缩放）形式的实际原因。

模拟/分箱研究中有证据表明，如果矩阵中存在许多强 (>0.7) 相关性，则基于四色相关性的因子分析会恶化。四柱相关性并不理想：如果相关基础变量的切点相反（因此二分法中的边际分布相反偏斜）而基础关联很强，则四柱系数会进一步高估它。另请注意，四色相关矩阵在样本量不大的情况下不一定是半正定的，因此可能需要校正（“平滑”）。尽管如此，许多人认为它比对普通 Pearson (phi) 系数进行因子分析更好。

但是为什么要对二进制数据进行因子分析呢？还有其他选项，包括潜在特征/ IRT（一种“逻辑”因子分析）和多重对应分析（如果您将二元变量视为名义类别）。

也可以看看：

• 线性因子分析的假设。
• 重新调整的皮尔逊 $r$ 可以（但不是非常有说服力）替代 tetrachotic$r$为 FA。