在参数模型中检验比例风险假设

机器算法验证 生存 假设 比例风险
2022-03-06 20:57:31

我知道在 Cox PH 模型的背景下测试比例风险假设,但我没有遇到任何与参数模型相关的事情?是否有可行的方法来测试某些参数模型的 PH 假设?

似乎应该认为参数模型与半参数 Cox 模型仅略有不同?

例如,如果我想拟合 Gompertz 死亡率曲线(如下所示),我将如何测试 PH 假设?

μx=abeax+βZHx(t)=0tμx+tdt=b(eat1)eax+βZSx(t)=exp(Hx(t))

我想一般来说我要问的是:对于参数生存模型,有哪些方法可以评估模型的拟合优度以及测试模型的假设(如果有)?

我是否需要检查参数模型中的 PH 假设,还是仅适用于 Cox 模型?

2个回答

完整的答案取决于参数生存模型的性质。

如果您的参数模型以某种方式包含协变量,即任何两组协变量的相对风险随着时间的推移呈固定比例(正如您的 Gompertz 模型似乎那样),那么您的参数模型正在做出必须验证的隐式比例风险假设以这种或那种方式。正如@CliffAB 的回答指出了参数模型假设的特定基线危险:

Cox-PH 模型拟合具有 A) 比例风险和 B) 任何基线分布的模型。如果与 A) 比例风险和 B) 任何基线要求的最佳拟合不合适,那么具有 A) 比例风险和 B) 非常具体的基线的模型也将不合适。

这建议您首先尝试 Cox 生存回归来测试风险的比例性。如果假设与 Cox 回归确定的经验基线风险相违背,那么继续使用任何隐含假设比例风险的参数模型就没有什么意义了。如果您可以继续使用这样的参数模型,除了@Theodor 提出的建议外, R 包还提供了几种类型的残差,用于使用对象方法survival评估参数模型。residuals()survreg

或者,如果您的模型以将非比例风险作为协变量值的函数(例如,不同的基线风险形状)提供非比例风险的方式合并了一些协变量,则无需针对这些协变量专门测试比例风险。对这些协变量进行分层将允许对假定涉及比例风险的协变量进行比例风险测试。您当然需要测试数据与模型假设的匹配程度,但只要不假设(显式或隐式)比例风险,则不需要对其进行测试。

有关进一步的背景知识,Harrell 的回归建模策略第 18 章专门用于构建和评估参数生存模型;可以在他免费提供的课程笔记中的示例中找到有关该主题的更神秘但有用的介绍。

一种简单的方法是将具有固定协变量效应的模型与具有时间相关效应的扩展模型进行比较,该模型具有灵活的函数形式——例如使用样条曲线。ββ(t)

如果比例成立,那么β(t)β,并且这两个模型几乎无法区分。如果比例不成立,则具有时间依赖性效应的模型应该提供明显更好的拟合。

编辑:在大多数情况下,就假设而言,拥有参数基线并不会改变太多。与任何参数模型一样,要测试模型假设,您必须指定与模型假设的可能偏差。

比例风险模型的最强假设之一是比例风险假设。特别是,这意味着协变量的影响在时间上是恒定的。这个想法是将模型嵌套在更通用的模型中,然后比较拟合。

因此,要回答您的问题:您还需要检查参数模型中的 PH 假设。图形方式(对数图)也应该与 Cox 模型中的相同。基于残差的方法也应该有效,但我对此并不完全确定(我非常有信心鞅方法有效,因为整个理论也适用于参数模型)。