我试图更好地理解 Johansen 方法，所以我开发了一个示例 3.1，由Likelihood-Based-Inference-Cointegrated-Autoregressive-Econometrics一书给出， 其中我们有三个过程：

$$X_{1t} = \sum_{i=1}^t \epsilon_{1i} + \epsilon_{2t}$$

$$X_{2t} = \alpha \sum_{i=1}^t \epsilon_{1i} + \epsilon_{3t}$$

$$X_{3t} = \epsilon_{4t}$$

所以协整向量应该是 [a, -1, 0] 和 [0, 0 1]，但是当我运行 Johansen 方法时，我无法得到它们。

我正在尝试的代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from statsmodels.tsa.johansen import coint_johansen

mu, sigma = 0, 1 # mean and standard deviation
n = 1000

s1 = np.random.normal(mu, sigma, n)
s2 = np.random.normal(mu, sigma, n)
s3 = np.random.normal(mu, sigma, n)

x_1t = np.cumsum(s1)+s2
x_2t = 7*np.cumsum(s1)+s3
x_3t = s3

#Creating Pandas object
todays_date = datetime.datetime.now().date()
index = pd.date_range(todays_date-datetime.timedelta(10), periods=n, freq='D')
y = pd.DataFrame(index=index, data={'col1': x_1t, 'col2': x_2t, 'col3':x_3t} )

p = 4
jres = coint_johansen(y, 0, p)

我已经尝试了几个 p 值，但我无法获得协整向量，我知道我做错了什么。谢谢。