我对矢量纠错模型（VECM）感到困惑。
技术背景：
VECM提供了将向量自回归模型( VAR ) 应用于集成多元时间序列的可能性。在教科书中，他们指出了将VAR应用于集成时间序列的一些问题，其中最重要的是所谓的虚假回归（t 统计量非常显着，尽管变量之间没有关系，但 R^2 很高）。
估计VECM的过程大致包括以下三个步骤，其中一个对我来说令人困惑的是第一个：
综合多元时间序列的VAR模型的规范和估计
计算似然比检验以确定协整关系的数量
确定协整数后，估计VECM
在第一步中，估计具有适当滞后数的VAR模型（使用通常的拟合优度标准），然后检查残差是否符合模型假设，即不存在序列相关性和异方差性以及残差是否为正态分布. 因此，检查VAR模型是否恰当地描述了多变量时间序列，并且只有在正确的情况下才继续进行进一步的步骤。
现在我的问题是：如果VAR模型很好地描述了数据，为什么我还需要VECM？如果我的目标是生成预测，那么估计VAR并检查假设还不够，如果它们得到满足，那么就使用这个模型？
VECM 的最大优点是它对长期和短期方程有很好的解释。
理论上，VECM 只是协整 VAR 的一种表示。这种表示是由格兰杰表示定理提供的。因此，如果您有协整 VAR，它具有 VECM 表示，反之亦然。
在实践中，您需要确定协整关系的数量。当您固定该数字时，您会限制 VAR 模型的某些系数。因此，VECM 优于 VAR（您估计忽略 VECM）的优势在于，从 VECM 表示得到的 VAR 具有更有效的系数估计。
我同意 mpiktas 的观点，即 VECM 的最大兴趣在于对结果的解释，通过引入变量之间的长期关系和相关的纠错概念等概念，而研究与长期的偏差如何“纠正”。除此之外，确实，如果您的模型指定正确，则 VECM 估计将更有效（因为 VECM 具有受限的 VAR 表示，而直接估计 VAR 不会考虑到这一点）。
但是，如果您只对预测感兴趣（看起来确实如此），您可能对 VECM 的这些方面不感兴趣。此外，确定适当的协整等级并估计这些值可能会导致小样本不准确，因此，即使真实模型是 VECM，使用 VAR 进行预测也可能会更好。最后，还有您感兴趣的预测范围的问题，这会影响模型的选择（无论哪个是“真实”模型）。如果我没记错的话，文献中有一些相互矛盾的结果，霍夫曼和拉舍说 VECM 的优势只出现在长期的视野中，但克里斯托弗森和迪博尔德声称你可以长期使用 VAR...
文献（没有明确的共识）将从：
最后，有彻底的处理（但我认为不是很清楚），在预测手册第 11 章，使用趋势数据进行预测，Elliott 中讨论了您的问题。
我发现的一个描述（http://eco.uc3m.es/~jgonzalo/teaching/timeseriesMA/eviewsvar.pdf）说：
矢量误差校正 (VEC) 模型是一种受限 VAR，它在规范中内置了协整限制，因此它被设计用于与已知为协整的非平稳序列一起使用。VEC 规范限制内生变量的长期行为以收敛到它们的协整关系，同时允许广泛的短期动态。协整项被称为误差修正项，因为长期均衡的偏差是通过一系列局部短期调整逐渐修正的。
这似乎意味着 VEC 比简单地对一阶差分数据使用 VAR 更微妙/灵活。
我的理解可能不正确，但不是第一步只是使用 OLS 拟合时间序列之间的回归 - 它向您显示时间序列是否真的是协整的（如果此回归的残差是平稳的）。但是，协整是时间序列和残差之间的一种长期关系，尽管平稳可能仍然具有一些短期自相关结构，您可以利用这些结构来拟合更好的模型并获得更好的预测，并且这种“长期 + 短期术语”模型是 VECM。所以如果你只需要长期关系，你可以在第一步停下来，只使用协整关系。