请参阅编辑。

当你有重尾的数据时，用 student-t 错误进行回归似乎是一件很直观的事情。在探索这种可能性时，我遇到了这篇论文：

Breusch, TS, Robertson, JC, & Welsh, AH（1997 年 11 月 1 日）。皇帝的新装：对多元t回归模型的批判。Statistica Neerlandica, 51, 3.) (链接, pdf )

它认为，尺度参数和自由度参数在某种意义上是不可相互识别的，因此，使用 t 误差进行回归不会做超出标准线性回归所做的任何事情。

Zellner (1976) 提出了一个回归模型，其中数据向量（或误差向量）表示为多元学生 t 分布的实现。该模型引起了相当大的关注，因为它似乎拓宽了通常的高斯假设以允许重尾误差分布。文献中的一些结果表明，在更广泛的分布假设下，高斯模型的标准推理程序仍然是合适的，从而导致标准方法具有稳健性的主张。我们表明，虽然这两个模型在数学上是不同的，但出于统计推断的目的，它们是无法区分的。多元 t 模型的经验含义与高斯模型的经验含义完全相同。因此，更广泛的数据分布表示的建议是虚假的，而稳健性的说法是误导性的。这些结论是从常客和贝叶斯的角度得出的。

这让我很惊讶。

我没有足够的数学能力来很好地评估他们的论点，所以我有几个问题：用 t-errors 进行回归真的没有用吗？如果它们有时有用，是我误解了这篇论文还是有误导性？如果它们没有用，这是众所周知的事实吗？是否有其他方法来解释重尾数据？

编辑：仔细阅读第 3 段和第 4 节后，看起来下面的论文并不是在谈论我所认为的学生 t 回归（错误是独立的单变量 t 分布）。相反，这些错误是从单个分布中得出的，并且不是独立的。如果我理解正确的话，这种缺乏独立性正是为什么你不能独立估计自由度和尺度的原因。

我想这篇论文提供了一份避免阅读的论文列表。