在线性模型中，跨系数平均将为您提供与跨预测平均的预测值相同的预测值，但传达更多信息。许多论述涉及线性模型，因此跨系数平均。

您可以使用一些线性代数来检查等价性。说你有$T$观察和$N$预测器。你把后者聚集在$T\times N$矩阵$\mathbf{X}$. 你也有$M$模型，每个模型分配一个系数估计$\beta_m$到$N$预测器。将这些系数估计值堆叠在$N \times M$矩阵$\mathbf{\beta}$. 平均意味着您分配权重$w_m$对每个模型$m$（权重通常为非负数且总和为 1）。将这些权重放入向量中$\mathbf{w}$长度$M$.

每个模型的预测值由下式给出$\mathbf{\hat{y}}_m = \mathbf{X}\beta_m$, 或者, 在堆积符号中

$$\mathbf{\hat{y}} = \mathbf{X}\mathbf{\beta}$$ 跨预测平均的预测值由下式给出 $$\mathbf{\hat{y}} \mathbf{w} = (\mathbf{X}\mathbf{\beta})\mathbf{w}$$ 相反，当您对系数估计值进行平均时，您计算 $$\mathbf{\beta}_w = \mathbf{\beta}\mathbf{w}$$ 平均系数的预测值由下式给出 $$\mathbf{X\beta}_w = \mathbf{X}(\mathbf{\beta}\mathbf{w})$$ 两种方法的预测值之间的等价性来自于矩阵乘积的关联性。由于预测值相同，您也可以只计算系数的平均值：这为您提供了更多信息，以防您想查看各个预测变量的系数。

在非线性模型中，等价性通常不再成立，在那里，对预测进行平均确实有意义。例如，此处总结了有关跨预测（预测组合）平均的大量文献。