机器算法验证 - 围绕逻辑增长数据的误差分布是什么？ - 吾爱随笔录

围绕逻辑增长数据的误差分布是什么？

机器算法验证 r 分布密度函数生态

2022-03-01 22:57:02

在生态学中，我们经常使用逻辑增长方程：

N_{t} = \frac{K N_{0} e^{r t}}{K + N_{0} e^{r t - 1}}

$N_t = \frac{ K N_0 e^{rt} }{K + N_0 e^{rt-1}}$

或者

N_{t} = \frac{K N_{0}}{N_{0} + (K - N_{0}) e^{- r t}}

$N_t = \frac{ K N_0}{N_0 + (K -N_0)e^{-rt}}$

其中是承载能力（达到的最大密度），是初始密度，是增长率，是自初始以来的时间。 $K$ $N_0$ $r$ $t$

的值有一个软上界和一个下界处有一个强下界。 $N_t$ $(K)$ $(N_0)$ $0$

此外，在我的具体情况下，的测量是使用光密度或荧光完成的，两者都有一个理论最大值，因此有一个很强的上限。 $N_t$

周围的误差可能最好用有界分布来描述。 $N_t$

在值较小时，分布可能具有很强的正偏斜，而在接近 K 时，分布可能具有很强的负偏斜。因此，分布可能具有可以链接到的形状参数。 $N_t$ $N_t$ $N_t$

方差也可能随着增加。 $N_t$

这是一个图形示例

在此处输入图像描述

和

K<-0.8
r<-1
N0<-0.01
t<-1:10
max<-1

可以在 r 中用

library(devtools)
source_url("https://raw.github.com/edielivon/Useful-R-functions/master/Growth%20curves/example%20plot.R")

周围的理论误差分布是多少（考虑到模型和提供的经验信息）？ $N_t$
这个分布的参数如何与或时间的值相关（如果使用参数是模式不能直接与相关联，例如 logis normal）？ $N_t$ $N_t$
中实现的密度函数？ $R$

目前探索的方向：

假设周围的正态性（导致的高估） $N_t$ $K$
的Logit 正态分布，但难以拟合形状参数 alpha 和 beta $N_t/max$
围绕 $N_t/max$

2个回答

正如 Michael Chernick 指出的那样，按比例缩放的 beta 分布对此最有意义。但是，出于所有实际目的，并期望您永远不会让模型完全正确，您最好根据逻辑增长方程通过非线性回归对平均值进行建模，并用对异方差稳健的标准误差进行总结。将其置于最大似然上下文中会产生一种非常准确的错误感觉。如果生态理论会产生一个分布，你应该拟合那个分布。如果你的理论只产生平均值的预测，你应该坚持这种解释，不要试图提出更多的东西，比如一个成熟的分布。（皮尔逊的曲线系统在 100 年前肯定很奇特，但随机过程不遵循微分方程来产生密度曲线，这是他制作这些密度曲线的动机——相反， $N_t$ 本身——我以泊松分布为例——我不完全确定这种效应是否会被缩放的 beta 分布捕捉到；相反，当您将平均值拉向其理论上限时，它会被压缩，您可能必须这样做。如果您的测量设备具有测量值的上限，这并不意味着您的实际过程必须有一个上限；我宁愿说，随着过程达到合理准确测量的上限，您的设备引入的测量误差变得至关重要。如果您将测量与基础过程混淆，您应该明确地认识到这一点，但我想您对过程的兴趣比描述您的设备如何工作更感兴趣。（该过程将在 10 年后进行；新的测量设备可能会出现，因此您的工作将变得过时。）

@whuber 是正确的，该模型的结构部分与误差项的分布没有必然关系。因此，对于理论误差分布的问题没有答案。

但这并不意味着这不是一个好问题——只是答案必须在很大程度上是经验性的。

您似乎在假设随机性是相加的。我认为没有理由（除了计算方便）会出现这种情况。模型中其他地方是否存在随机元素？例如，请参见以下内容，其中随机性被引入为均值为 1 的正态分布，唯一要估计的就是方差。我没有理由认为这是正确的做法，除了它会产生看似与您想要看到的结果相匹配的合理结果。使用这样的东西作为估计模型的基础是否可行，我不知道。

loggrowth <- function(K, N, r, time, rand=1){
    K*N*exp(rand*r*time)/(K+N*exp(rand*r*time-1)))}

plot(1:100, loggrowth(100,20,.08,1:100, rnorm(100,1,0.1)), 
    type="p", ylab="", xlab="time")
lines(1:100, loggrowth(100,20,.08,1:100))

在此处输入图像描述

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