机器算法验证 - 低秩线性系统的快速计算/估计 - 吾爱随笔录

线性方程组在计算统计中普遍存在。我遇到的一个特殊系统（例如，在因子分析中）是系统

A x = b

$Ax=b$

在哪里

A = D + B Ω B^{T}

$A=D+ B \Omega B^T$ 这里

D

$D$ 是一个

n \times n

$n\times n$ 具有严格正对角线的对角矩阵，

Ω

$\Omega$ 是一个

m \times m

$m\times m$ （和

m ≪ n

$m\ll n$ ) 对称半正定矩阵，和

B

$B$ 是任意的

n \times m

$n\times m$ 矩阵。我们被要求解决一个被低秩矩阵扰动的对角线性系统（简单）。解决上述问题的天真方法是反转

A

$A$ 使用伍德伯里公式。但是，这感觉不对，因为 Cholesky 和 QR 分解通常可以显着加快线性系统（和正规方程）的求解。我最近提出了以下论文，这似乎采用了 Cholesky 方法，并提到了 Woodbury 反演的数值不稳定性。然而，这篇论文似乎是草稿形式，我找不到数值实验或支持研究。解决我描述的问题的最先进技术是什么？