如果您使用的是 R 平台，请使用库“NP”中的“npcmstest”包。警告：该函数可能需要几分钟来评估您的模型。

您还可以考虑响应分布和预测分布（即 KL 散度、交叉熵等）的信息论比较。

这就是我的做法，基本上是似然比检验。但请记住，它们是理解拟合优度测试的“关键”，是了解您正在测试的替代品类别。现在我们有每个单独数据点的可能性为：

在哪里$g(\epsilon)$是模型中错误项的可能性，并且$f_i=\frac{x_i-1}{a\sqrt{x^2_i+1}}$是第 i 个数据点的模型预测，给定$x_i$和$a$. 现在对于每个数据点$(x_i,y_i)$我们可以选择一个$a$这样$f_i=y_i$- 你所说的“饱和模型”。所以你是$\chi^2$test 在这里是合适的，如果您只想测试具有相同错误可能性的类中的替代方案，$g(\epsilon)$，并且您对每个可能性都有独立性（即认识另一个$x_j,y_j$对预测没有帮助$y_i$, 给定$a$）。

在线性回归环境中，拟合优度测试通常针对更复杂的替代方案进行。你有一个线性回归——加入一些多项式来测试线性形式是否足够。由于您已经拥有非线性函数形式，因此您需要考虑的复杂替代方案必须是non-parametric regression。我不会尝试提供对该主题的介绍，因为它需要自己的心态，值得单独进行适当的介绍。对于参数与非参数回归的检验，Wooldridge (1992)或Hardle 和 Mammen (1993)，他们做了非常相似的事情。哈德尔还写了一本关于这个主题的好书。